DM de math de terminale S

[mejulie01]

impossible de démarrer ce DM, si vous pouviez m'aider se serait sympa.

On veut réaliser une rampe permettant d'accéder à un parking. on cherche un modèle de profil à l'aide de courbes représentatives de fonctions.
Les contraintes imposés sont:
Si B désigne le point de départ du sol, A le point d'arrivée et I le milieu de AB:
(1)Pour un profil sans cassure, la tangente en A doit être parallèle au sol.
(2)Pour un profil sans cassure, la tangente en B doit être parallèle au sol du parking.
(3)Pour un profil symétrique le point I est un point centre de symétrie du profil.
(4) Pour l'accessibilité du parking, le pente de la rampe ne doit pas dépasser 38°.

On considère le plan rapporté au repère orthonormé (O,i,j), l'axe des abscisses représente le sol et l'origine O est la verticale du parking.


A: Avec des arcs de paraboles:

1: On cherche la parabole correspondant à l'arc (AI)

Soit F la fonction sur R par: f(x)=ax²+bx+c. Démontrer que si Cf courbe représentative de F réalise l'arc (AI) alors nécessairement a=-1/4, b=0, c=2 soit F(X)=-1/4x²+2.

2: On cherche la parabole correspondant à l'arc (IB)

Soit G la fonction sur R par: f(x)=ax²+bx+c. Démontrer que si Cg courbe représentative de Fg réalise l'arc (IB) alors nécessairement a=1/4, b=-2, c=4 soit F(X)=1/4x²-2x+4.

3:Le modèle convient-il?

a) A l'aide des variations de f et g et des courbes Cf et Cg construire soigneusement le profil de la rampe.
b) Le raccordement en I se fait-il sans cassure? (à justifier précisément)
c) Le point I est-il centre de symétrie du profil de la rampe?
d) Etudier les variations de la pente de la rampe pour x variant dans [0,2], puis [2,4]
e) Conclusion: le modèle convient-il?


Ce n'est que le grand A et je n'arrive même pas à démarrer. Je suppose que A(0;2) et B(4;0)

J'ai entrepris de faire delta de F mais je ne suis pas convaincu du résultat, et que c'est ce qu'il faut faire. Merci d'avance de m'aider

[Sa Majesté]

Pour le 1)
- tangente en A parallèle à l'axe des abscisses => 1 équation
- A appartient à la parabole => 1 équation
- I appartient à la parabole => 1 équation
3 équations qui donnent a, b et c

[mejulie01]

je suppose que la tangente en A est de Y=0, non?
et celle de B est de Y=4
Comment trouves t-on les autres équation ?

[Sa Majesté]

Dans le 1) on ne s'occupe que de A et I
Tu connais les coordonnées de A et I
La parabole a pour équation ax²+bx+c
Tu exprimes le fait que A et I appartiennent à la parabole et que la tengente en A est parallèle à l'axe des abscisses

[mejulie01]

A à pour coordonné (0;2)
et I (2;1)?
l'équation de la tangente en A est de Y=2
l'équation de la parabole est ax²+bx+c
la tangente en A est parallèle à l'axe des abscisse puisqu'elle est égale à Y=2

[Sa Majesté]

1) tu exprimes le fait que A et I appartiennent à la parabole
2) tu exprimes le fait que la tangente en A est parallèle à l'axe des abscisses, c'est-à-dire que le coef directeur de la tangente est nul en A

[mejulie01]

Je dois surement être nulle pour pas y arriver :(