Continuité d'une fonction

[fanou]

bonjour à tous,

pouvez-vous m'aider pour cet exercice svp ???

ps : € = appartient à

ENONCE :
on rappelle que la partie entière d'un réel quelconque x est définie par :
si x € [n;n+1] alors E(x)=n avec n € Z.
soit f la fonction définie, pour tout réel x de l'intervalle I=[-2;3[, par
f(x)=-3x+2E(x)

1) tracer dans un repère orthogonal la courbe représentative Cf.
2) étudier la continuité de f ssur I.
3) résoudre dans l'intervalle I l'équation f(x)=-2,4. (on sera amené à distinguer plusieurs cas, à appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour établir l'existance des solutions et l'on déterminera la valeur exacte des solutions trouvées).

MES REPONSES :
1) j'ai placer les points suivants sur mon graphique :
a(-2;2)
b(-1,5;0,5)
c(-1;1)
d(0,5;-0,5)
e((0;0)
f(0,5;-1,5)
g(1;-1)
h(1,5;-2,5)
i(2;-2)
j(2,5;-3,5)
k(3;-3)
j'ai relier les paires de points suivants ensembles :
a,b
c,d
e,f
g,h
i,j
k reste un point.

2) x€I=[-2;3[
f n'est pas continue car il faut lever la main pour la tracer aux pointsd'abscisse {-1;0;1;2;3}, mais elle est continue sur chaque intervalle : [-2;-1[, [-1;0[, [0;1[, [1;2[, [2;3[

3) f(x)=-2,4
-3x+2E(x)=-2,4

1er cas : si x € [-2;-1[
f(x)=-3x+2*(-2)=-3x-4

f(x)=-3x-4=-2,4
x=-0,2 n''appartient pas a l'intervalle considéré donc pas de solution sur cet intervalle

2eme cas : si x € [-1;0[
f(x)=-3x+2*(-1)=-3x-2

f(x)=-3x-2=-2,4
x=0,13
pas de solution sur cet intervalle

3eme cas : si x € [0;1[
f(x)=-3x+2*0=-3x+2

f(x)=-3x+2=-2,4
x=1,47
pas de solution sur cet intervalle

4eme cas : si x € [1;2[
f(x)=-3x+2*1=-3x+2

f(x)=-3x+2=-2,4
x=1,47
f(1,47)=-2,4

5eme cas : si x € [2;3[
f(x)=-3x+2*2=-3x+4

f(x)=-3x+4=-2,4
x=2,13
f(2,13)=-2,4



voila, mais le problème est que je me suis trompé quelque part, soit dans les calsuls, soit dans le graphique, car graphiquement sur le 3eme cas, il y a une solution, mais pas pour le calcul !
de plus, comme la fonction n'est pas continue, on ne peut pas se servir du théorème des vaeurs intermédiaires...!!!???

merci d'avance de me corriger et de m'expliquer mes erreurs...
à bientôt

[oscar]

Bonsoir

Je lis dans le 3e cas


f(x) = -3x +2*0 = 3x +2 !!

[fanou]

merci beaucoup... je suis étourdi !!!!!!!

->l'ensemble de l'exercice vous semble-t-il juste à part cette faute bête ???
->comment je fais pour me servir du théorème des valeurs intermédiaires ? (je justifie comment ?)

merci d'avance...