Problème sur les suites

[Anonyme]

bonjour à tous!
je suis en première es , j'ai un dm sur les suites à faire et à vrai dire je n'y comprend rien !si quelqu'un pouvais m'expliquer ...je l'en remercie d'avance!

alors voila ça se décompose en 3 parties et je pense que si je comprends la première , je pourrai me débrouiller pour les deux autres!

Population agricole

Un document statistique donne les renseignements suivants concernant la région Rhône- Alpes:
" La poupulation tatale augmente régulièrement de 1.2 % par an ; la population agricole diminue régulièrement de 3 % par an.
Au 1er janvier 1990 , la population totale était de 4 650 000 habitants, et la poulation agricole représente 9 % de la population totale".

1.a)Quelle était la population totale au 1er janvier 1991? au 1er janvier 1992?
Arrondir à l'unité

b) "Pn" désigne la population totale au 1er janvier 1990 + "n"( avec n appartient au entier naturel).
Exprimer "Pn+1 "en fonction de "Pn" ; en déduire la nature de la suite "P"et exprimer "Pn" en fonction de "n".

c)Quelle était la population prévue pour 2000? Arrondir au milier.

2.a)Quelle était la population agricole au 1er janvier 1990?

b) "an" désigne la population agricole au 1er janvier 1990 + n .
Exprimer an+1 en fonction de an ; en déduire l'expression de "an" en fonctin de "n"

c)Quelle était la population agricole prévue pour 2000?Arrondir au millier

3."u" est la suite définie pour tout "n" appartient aux entiers naturels par un=an/Pn
a)Exprimer "un" en fonction de "n".

b) On suppose que l'évolution se poursuive ainsi.Prévoir avec la calculatrice, l'année à partir de laquelle la population agricole représentera moins de 3% de la population totale.

je peux répondre à une seule question ,la 2.a) qui est sans doute la plus simple : je trouve 418 500 habitants.

Je vous remercie d'avance

[krou]

Bonjour,

1a) Pas de problème jusqu'ici je suppose, la population totale augmente de 1,2%/an et elle vaut X (je prefère noter X plutot que 4 650 000) en 1990, elle vaut donc X + 1,2% * X en 1991, simple calcul

b) Si Pn = X, P(n+1) = X + 1,2*X/100, on met X en facteur commun, P(n+1) = X(1+ 1,2/100) = 101,2X/100. La 2eme partie de la question est à trouver dans ton cours : lorsque P(n+1) = a*Pn la suite porte un nom et on peut facilement calculer Pn en fonction de n ainsi que sa somme ;)

c) Simple utilisation de la formule trouvée en b)

2a) Pas de problème ici elle vaut 9% de X d'après l'énoncé, je la note Y pour simplifier l'écriture.

b) an+1 = Y - 3Y/100 = Y(1-3/100) = 97Y/100. Pour la natur de la suite, c'est la même qu'en 1b.

c) Application du résultat précédent

3) La, tu prends tes résultats du 1b et 2b, tu divises et tu trouves ton résultat.

b) Question calclatrice, faut savoir appuyer sur les boutons^^

Voila j'espère que ca t'aidera, en tout cas je trouve la phrase "exprimer "Pn" en fonction de "n"." particulièrement embrouillante...vu qu'on ne peut à mon avis exprimer le nombre d'habitants à la nième année qu'en fonction du nombre d'habitant en 1990 et non pas en fonction de 1990

n'hésite pas si tu as d'autresquestions ;)