Fonctions

[alexandra59]

Bonjour internaute ^^
j'ai quelques soucis avec cette exercice pourriez vous m'aider ...
Merci bien .

Soient f et g les fonctions définies par f(x)=(1+2x)/(1+4x) et g(x) = (1-4x)/(1-2x)

1) Quels sont les ensembles de définition de ces fonctions ?
2) Que valent f(10puissance-7) et g(10puissance-7) ?
3) Comparez ces nombres
4)Démontrer que f(x)-g(x)= 12x²/(1+4x)(1-2x)
5) Déduisez en le signe de f(10puissance-7) - g(10puissance-7)
7) relisez les questions et vos reponses et formulez une conclusion pertinente a cet exercice .

Mes reponses :

1) f(x) a pour ensemble de def ]-linfini;-1/4[U]-1/4;+linfini[
g(x) a pour ensemble de def ]-linfini;1/2[U]1/2;+linfini[

2) je comprend pas ce que je dois faire a cette question =S si je dois remplacer le x dans f par 10 puissance de -7 ou pas ?!

3) je ne peux pas le faire sans la quesiton 2 ^^

4) (1+2x)/1+4x - (1-4x)/1-2x
et apres je bloque =S

[Florélianne]

Bonjour
1°) bon bien que non justifié (et tout résultat non justifié est considéré comme faux !)

2) Que valent f(10puissance-7) et g(10puissance-7) ?
je comprend pas ce que je dois faire a cette question =S si je dois remplacer le x dans f par 10 puissance de -7 ou pas ?!
f(x) est l'image de x par f
donc f(10^-7) = f(1/10000000)
il faut calculer en remplaçant x par 1/10000000
même chose pour g

4)Démontrer que f(x)-g(x)= 12x²/(1+4x)(1-2x)
(1+2x)/1+4x - (1-4x)/1-2x et apres je bloque
f(x) - g(x) = (1+2x)/(1+4x) - (1-4x)/(1-2x)
Il faut réduire au même dénominateur (1 + 4x)(1 - 2x)
puis développer et faire la somme des numérateurs
(1 + 2x)(1 - 2x) - (1 - 4x)(1 + 4x)
(produits remarquables!)
1 - 4x² - (1 - 16x²) = 1 - 4x² - 1 + 16x² = 12x² > 0
donc le signe de la différence est celui du dénominateur
Il faut chercher le signe du dénominateur suivant les valeurs de x (tableau des signes)
ensuite regarder dans quelle zone se trouve 10^-7
puis conclure

voilà ce qu'il te reste à faire, courage et bonne chance

[alexandra59]

pour la 2 , je trouve 0.9999998 pour f et g
je laisse la reponse comme ca?


je n'"arrive pas a réduire les dénominateurs de la question 4 )
pouvez vous m'aider ?

[alexandra59]

j'ai reussi la 4) mais j'aurais besoin de votre avis pour la 2/ car j'ai 2solutions