Exercice assez dur..

[kai23]

Voici une sorte de défi dans notre livre de maths que nous a donné notre prof à faire . J'ai besoin d'aide pour comprendre (bac à la fin de l'année xD)
Pour ceux qui ont des doutes, c'est l'exercice 84 page 37 du "déclic maths" de TermS

Voici l'énoncé :

Soit une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I et sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal ( O, i , j )
IOn designe par a le réel de I et par T la tangente à la courbe au point A ( a, f(a) )
Pour tout réel x de I, on note M, le points d'abscisse x et P le point de T d'abscisse x .

1°) Justifier que vecteur PM = d(x) j , où :
d(x) = f(x) - f'(a)(x-a)- f(a)

Ma réponse : vecteur PM étant l'ecart entre la courbe et la tangente,
f(x) représente la courbe et "f'(a)(x-a) - f(a)" l'équation de la tangente, on peut donc réecrire en quelque sorte : d(x) = ( f(x) ) - (f'(a)(x-a)- f(a) )

2°) dans cette question, on suppose que la fonction f'' est positive ou nulle sur l'intervalle I

a) étudier les variation de la fonction d sur l'intervalle I
(est-elle toujours positive ? )

b)en déduire que la courbe C est située au dessus de toutes ses tangentes.

30°) Etudier de façon analogue la position de la courbe par rapport à ses tangentes dans le cas où la fonction f'' est négative ou nulle sur l'intervalle I.

4°) On suppose dans cette question que
si x I et x appartient a, alors f''(x) pluspetit ou egal 0
si x I et x appartient a, alors f''(x) plus grand ou egal 0

Démontrer que le point A est le point d'inflexion de la courbe C, c'est a dire que la courbe C "traverse" la tangente T au point A.

5°) Application

Dans chacun des cas suivants, determiner la position de la courbe C par rapport à ses tangentes.

a) f est défini sur par = -x4+ 4x + 1
b) f est défini sur par = x3-9x2 + 1
c) F est définie sur [-1; [ par = x racine x+1


Je demande juste une aide bien sur ! je veux pas que tout me tombe tout cru dans la bouche .

[Quidam]

Si je comprends bien, tu en est à la question 2)a).
Pour étudier les variations de d, que dois-tu faire ? Que dois-tu faire en général pour étudier une fonction ? Après avoir repéré le domaine de définition, tu dois déterminer si la fonction est croissante, ou décroissante...et pour cela tu dois étudier la.... la...

Ben, fais-le ! Qu'est-ce qui te gêne ?

[kai23]

je dirai que
d'(x) = f'(x) - f'(a) et f '(a) est une constante.

donc d''(x) = f''(x) qui est plus grand ou egal à zéro. Par conséquent d' est une fonction croissante et qui s'annule en a.

Par conséquent si xa alors d'(x);)0 donc d est croissante

On en déduit que d admet un minimum en a et ce minimum est égal à d(a)=f(a)-f '(a)(a-a)-f(a)=0.

On a donc pour tout réel x de l'intervalle I, donc la courbe est au-dessus de la tangente.

c'est ca?

[moulefrite]

Je suis également en terminal S avec le livre de math "declic math " et je vois pas ton exo lol.

Sinon c'est assez difficile , je vais avoir du mal a t'aider .

[XENSECP]

c'est le 2 a qui te bloque ??

[kai23]

je pense avoir réglé la 2 c surtout la 5 maintenant ...

[Quidam]

je dirai que
d'(x) = f'(x) - f'(a) et f '(a) est une constante.

donc d''(x) = f''(x) qui est plus grand ou egal à zéro. Par conséquent d' est une fonction croissante et qui s'annule en a.

Par conséquent si xa alors d'(x);)0 donc d est croissante

On en déduit que d admet un minimum en a et ce minimum est égal à d(a)=f(a)-f '(a)(a-a)-f(a)=0.

On a donc pour tout réel x de l'intervalle I, donc la courbe est au-dessus de la tangente.

c'est ca?

C'est parfait !

[Quidam]

je pense avoir réglé la 2 c surtout la 5 maintenant ...

Ben tu viens de démontrer où se trouve la tangente par rapport à la courbe dans tous les cas : f"(a) > 0, f"(a) < 0 et f"(a)=0 en changeant de signe !

Pour étudier ces trois fonctions, tu n'as plus qu'à étudier la dérivée seconde de ces trois fonctions !

[kai23]

a
-x4+4x+1
4x3+4
->12x2 ?

x3+9x2+1
3x2+18x
6x+18 ?

je reflechi pour le dernier et je donne la réponse direct car je dois ecrire de ma wii xD