Calcul trigonométrique

[pitai]

Tout d'abord bonjour à tous ! :we:
J'ai tout petit souci avec un exo (parfois, c'est dans la compréhension de l'énoncé) et je bloque donc très vite !
Donc si des personnes avisées ont la gentillesse de m'aider, je leur en serais très reconnaissant :)
Voilà la petite bête :

1- Calculer le nombre X = sin²t - 2 (1- cos t) en fonction de sin (t/2).
2- Déterminer les racines carrées, éventuellement complexes de X.
3- Résoudre dans le corps des complexes l'équation :
2u² (1- cos t) - 2u sin t +1 = 0
dont l'inconnue est u. Donner en fonction de t/2 le module et l'argument de chacune de ses racines



Alors pour ma part, j'ai réussi la 1ere question (du moins je l'espère) et je trouve après manipulation avec les formules trigonométriques :
X = -4 sin^4 (t/2).

Quant à la 2 : nada

Et la 3), j'ai considéré l'équation comme une équation du 2nd degré et j'ai donc calculé Delta (D).
Je trouve D = 2(4 cos t - cos 2t -3) ... et évidemment, je ne vois pas trop à quoi ça va me servir ... :mur:

Enfin bon, si quelqu'un a des suggestions, je suis tout ouïe !

[rene38]

Bonjour

1. OK
2. N'oublie pas que -1=i²=(-i)² donc -4 sin^4 (t/2) = (......)² = (......)²
3. Je trouve un discriminant en rapport avec les questions précédentes.

[pitai]

OK OK!

pour la 2) j'arrive à (-i)² * (sin² (t/2) )².
Le fait que j'ai pas touché à cette question est que je la comprend pas trop :hum:
Comment est-ce que je conclut ?
Que les racines de X sont -i et sin² (t/2) ?

Sinon pour la 3- je trouve bien un discriminant en fonction des questions précédentes, mais j'ai du mal à arranger les racines :

X1 = sin t / [2*(1-cos t)] - i* 1/4
et X2 = sin t / [2*(1-cos t)] + i* 1/4

à moins que c'est déjà la forme la plus simple mais dans ce cas-là, j'ai du mal à trouver l'argument

[rene38]

2- Déterminer les racines carrées, éventuellement complexes de X
c'est à dire déterminer les complexes et tels que

Pour le 3. que trouves-tu comme discriminant ?

[pitai]

Delta = 4 X