Fonction en tle S.

par **sassa972** » 14 Sep 2008, 23:35

Bonjour, je n'arrive pas a resoudre ces équation:( je dois les résoudre dans I)
Pourriez vous me donner des indications s'il vous plait?

2)

3)

4)

Merci d'avance.

par **Huppasacee** » 14 Sep 2008, 23:42

bonsoir

sin alpha = 1 , donc

alpha = pi/2 + 2kpi
on étudie tous les k possibles de manière à ce que x appartient au domaine cité

pour les autres questions

sin y >= , alors
..... <= y <= ....

toujours avec + 2kpi avec k tel que les x trouvés soient dans I

par **Huppasacee** » 14 Sep 2008, 23:48

L'utilisation du cercle trigonométrique est très utile ainsi que les formules telles que
sin a = sinb

alors
a = b (2 pi)
ou a = pi - b ( 2 pi )

cos a = cos b
alors a = b ( 2pi )

ou a = - b (2 pi)

cos a = sin b
alors a est le complémentaire de b (2pi ) comment cela s'écrit il ?
ou ..... cherche l'autre solution !

par **sassa972** » 16 Sep 2008, 00:15

je ne comprend pas , pourrais-tu résoudre la 1ère pour moi s'il te plait?

par **Huppasacee** » 16 Sep 2008, 01:10

Bonsoir

2) sin(2x-\frac{3\Pi }{4})=1, I=[0,2\Pi [

donc comme je te l'ai indiqué
2x - 3 pi/4 = pi/2 ou pi/2 + 2pi ou pi/2 - 2pi etc ...(2pi)

Les nombres de 2pi dépendront de l'intervalle sur lequel x est demandé
2x - 3pi/4 = -7pi/2 donne x = ....
2x - 3pi/4 = -3pi/2 donne x = ....
2x - 3pi/4 = pi/2 donne : x = ...
2x - 3pi/4 = 5pi/2 donne x = ...
2x - 3pi/4 = 9pi/2 donne x = ....
on évalue tous les cas donnant une valeur de x compris dans I

par **sassa972** » 16 Sep 2008, 02:01

ça m'aide pas beaucoup, désolé, je trouve ça compliqué.

par **Huppasacee** » 16 Sep 2008, 02:15

Soit a = 2x - 3pi/4

on a
sina = 1
donc a = pi/2 , puis si on fait 1 tour , on a le même sinus , soit dans le sens positif , soit dans le sens négatif.
Donc pour chaque valeur de a , correspond une valeur de x

par **sassa972** » 16 Sep 2008, 23:03

Merci beaucoup, est ce que vous pourriez m'éclairer pour les deux derniers s'il vous plait??

par **Huppasacee** » 16 Sep 2008, 23:15

Bonjour

Sais tu utiliser le cercle trigonométrique ?

par **sassa972** » 16 Sep 2008, 23:17

non je ne sais pas, je n'y arrive pas

par **sassa972** » 16 Sep 2008, 23:20

il ne me reste plus que le 3) à faire à présent

par **Huppasacee** » 16 Sep 2008, 23:29

Tu traces un cercle de rayon 1 ( par exemple de rayon 10cm avec 10 cm = 1 unité)

rappelons que le sinus se lit sur l'axe des ordonnées et le cos sur l'axe des abscisses

Sur l'axe des ordonnées , tu places le point d'ordonnée( racine 2 )/2, soit pour notre cas -7,07 cm
De ce point, tu traces la parallèle à l'axe des abscisses
elle croise le cercle en 2 points

chacun de ces points détermine un angle
l'un est -pi/4 ( modulo 2 pi )

l'autre est - 3pi/4

ce qui nous intéresse, ce sont les angles qui ont leur sinus au dessus de la ligne tracée

Tu peux par exemple repasser en rouge la partie du cercle qui est au dessus de cette ligne

Maintenant parcourons le cercle en partant de l'angle 0, tant que nous sommes au dessus de la ligne et tant que x est dans l'intervalle
Est ce que ça va pour l'instant et peux tu dire si tu as déjà trouvé des réponses ?

par **sassa972** » 16 Sep 2008, 23:30

en fait je bloque que sur le 3)

par **Huppasacee** » 16 Sep 2008, 23:31

Peux tu me dire ce que tu as fait pour le 4 ?

par **sassa972** » 16 Sep 2008, 23:42

j'ai mi les termes de droite au carré, puis j'ai fait la forme canonique de façon a trouvé une identité remarquable, pour avec une équation du genre (a-b)(a+b)=0

par **Huppasacee** » 16 Sep 2008, 23:49

Pour t'entraîner à utiliser le cercle trigonométrique :

dans le premier quadrant ( soit un angle entre 0 et pi/2 ) , trace un angle
pas trop proche de pi/4 pour pouvoir faire la différence entre le cosinus et le sinus
ce sera l'angle a
maintenant trace l'angle -a
que vaut son cos par rapport à cos a
et son sinus ?
donc cos (-a) = ...
sin(-a) = ...
maintenant , à partir de pi ( 180° ) et reviens en arrière du même angle a
donc l'angle en partant de 0 est pi - a
Qu'as tu pour le sin et pour le cos ?
etc....

par **sassa972** » 16 Sep 2008, 23:51

oui j'arrive pour le cercle trigo, merci beaucoup, je vais essayer de faire le 3)

par **Huppasacee** » 16 Sep 2008, 23:59

Pour le 4
En utilisant le cercle trigonométrique
si sinx = cos 2x

si sin a = cos b
c'est que : soit

1) a = pi/2 - b ( modulo 2pi)

ou
2 ) a = -pi/2 + b ( 2 pi)
Appliquons le pour a = x et b = 2x
c'est ainsi que tu devrais raisonner
Que trouves tu ?

par **sassa972** » 17 Sep 2008, 01:04

donne moi la reponse stp

par **Huppasacee** » 17 Sep 2008, 01:23

donc , je le fais pour le cas 1) tu feras le même raisonnement pour le cas 2)
soit a = pi/2 - b + 2kpi
a = x
b = 2x

donc

x = pi/2 - 2x pour k = 0

3x = pi/2
x = pi/6 appartient à [-pi , +pi], c'est donc une solution
vérification sin pi/6 = ...
cos 2pi/6 = ...

essayons maintenant k = 1

x = pi/2 - 2x + 2pi
3x = 5pi/2
x = 5pi/6 appartient à I donc autre solution

on vérifie que si on prend k = 2 , x sera au delà de pi, donc hors de I, on s'arrête là pour les k positifs
essayons k = -1

x = pi/2 - 2x - 2pi
3x = -3pi/2
x = -pi/2 donc OK

k = -2
x = pi/2 - 2x -4pi
3x = -7pi/2
x = -7pi/6 en dehors de I
on s'arrête là pour les k négatifs

à toi de jouer pour

a = -pi/2 + b + 2kpi
ce ne sera pas long

Fonction en tle S.

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