Exercice

[bruno C]

bonjour, j'ai un devoir, pouvez vous m'aider svp:

Sur la figure AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés,
1/exprimer AH en fonction de x
2/en deduire l'aire de AHIJ
3/Preciser dans la liste ci dessous, la oules expressions qui corespondent a l'aire de la partie hachurée
M=(4-x)²-2² N= (4-x-2)² P=4²-x²-2²

4/developper et reduire Q=(4-x)²-4
Que peut on en deduire ?
5/calculer Q pour x=2, que traduit ce resultat pour la figure ?


voici ce que j'ai fait:

1/(4-x)2- 22
(4x2 - 2 x 4 x x + x2) - 4
16 - 8x + x 2- 4
= 12 - 8x + x 2
2/l'aire du carré AHIJ = 256 - 4096 x + x16
3/l'expression qui correspondt à l'aire hachurée est la :
P = 4² - x² - 2²
4/ Q = (4-x)² - 4
= (4²- 2 x 4 x x + x²) - 4
= 16 - 8x + x² - 4
= 12 - 8x + x²
que peut on en déduire ?? je vois pas...
5/Q = (4-2)²
= 4² - 2 x 4 x 2 - 2²
= 16 - 16 + 4
= 4

ce resultat traduit que le dessin a de bonnes données

[Timothé Lefebvre]

Bonjour, pour la 1 je ne suis pas d'accord : on sait que
AB = 4 cm
AE = 2 cm
HB = x.
On en déduit que EH = 4 - 2 -x = 2 - x.

Question 2 : ton résultat ne te paraît pas ... surprenant ?
Pour cette question,
AH = 2 + 2 - x = 4 - x
et AHIJ carré donc AJ = 4 - x. Tu peux vérifier sur le schéma.
L'aire du carré AHIJ est donc AH² soit ( 4 - x )² -> identité remarquable.

Question 3 : il faut calculer l'aire de AEFG : AE²; puis soustraire ce résultat à l'aire de AHIJ trouvée précédement.

Question 4 : (tu verras le rapport avec la 3 ...), utilise les identités remarquables.

Question 5 : soit Q l'aire de la partie hachurée, développe l'expression de la question 3 avec x = 2 et conclus.

Voilà, j'espère avoir été assez clair, je reste à ta disposition pour d'éventuelles questions.

[yvelines78]

bonjour,

1/(4-x)2- 22,
je crois lire :
(4-x)²-2²
(4x2 - 2 x 4 x x + x2) - 4
16 - 8x + x 2- 4
= 12 - 8x + x 2
le développement de l'expression est correct, mais je ne comprends pas d'où sort ce calcul, mais AH est une longueur, elle s'exprime donc en unités de longueur (mètre, cm.......)
d'après ce calcul on obtient des m², cm².... mesures d'aires!!!
tu connais AB,HB---> tu en déduis AH

2/l'aire du carré AHIJ = 256 - 4096 x + x16
d'où sort ce cacul!!!
tu viens d'exprimer AH (côté du carré) en fonction de x
Comment calcule-t'on l'aire d'un carré?

Où est la question 3)
quand on ne peut calculer une aire directement on le fait par soustraction :
aire hachurée=aire AHIJ-AEFG

4/
Q = (4-x)² - 4
= (4²- 2 x 4 x x + x²) - 4
= 16 - 8x + x² - 4
= 12 - 8x + x²
c'est l'expression que tu as développée au 1)

que peut on en déduire ?? je vois pas...
si on te demande cela, c'est que tu as trouvé cette expression quelque part!!!! et c'était l'aire de............

5/je crois que tu en as oublié un morceau!!!
Q = (4-2)²-2²
(4-2)²=(2)²=4
tu te compliques la vie
= 4² - 2 x 4 x 2 + 2² -4
= 16 - 16 + 4 - 4
= ........

ce resultat traduit que le dessin a de bonnes données??????
regarde plutôt ou se trouve le point H dans ce cas précis

[bruno C]

merci,
donc j'ai trouvé :
1/ABCD est un carré, AB = 4 et donc AH = 4 ;) x
2/L’aire de AHIJ est donc (4 ;) x)²
3/la partie hachurée = (4 ;) x)² ;) 2²
4/(4 ;) x)² ;) 2² = 16 ;) 8 x + x² ;) 4 = x² ;) 8 x + 12
(4 ;) x)² ;) 2² = [(4 ;) x) +2 ] [(4 ;) x) ;) 2 ] = (6 ;) x) (2 ;) x) = (x ;) 6) (x ;) 2)
Q est l'aire de la partie hachurée
5/ 2²-8x2+12 = 4-16+12=0
donc ??? je sais pas

[yvelines78]

1/ABCD est un carré, AB = 4 et donc AH = 4 ;) x
oui , n'y aurait'il pas des unités dans ton énoncé?

2/L’aire de AHIJ est donc (4 ;) x)²
oui, même question qu'au 1)

3/la partie hachurée = (4 ;) x)² ;) 2²
c'est exact, mais il faudrait que tu développes ton calcul!!!!

4/(4 ;) x)² ;) 2² = 16 ;) 8 x + x² ;) 4 = x² ;) 8 x + 12
oui

(4 ;) x)² ;) 2² = [(4 ;) x) +2 ] [(4 ;) x) ;) 2 ] = (6 ;) x) (2 ;) x) = (x ;) 6) (x ;) 2)
on t'a demandé de factoriser l'expression?

Q est l'aire de la partie hachurée
oui

5/ 2²-8x2+12 = 4-16+12=0
oui
donc ??? je sais pas
fais une figure avec x=2 et tu comprendras tout de suite!!!

[bruno C]

5/la partie hachurée disparait

[yvelines78]

cela signifie que H et E sont cofondus et qu'il n'y a plus de partie hachurée.
A+

[bruno C]

Ok merci beaucoup