Classes (arithmétique)

par **Lutinette18** » 14 Sep 2008, 20:10

Bonsoir à tous :we:

il y a une remarque, trouvée au détour d'un exercice, que je ne comprends pas :
Il s'agit de résoudre x^3 = 1barre (1barre pour la classe d'équivalence dont un représentant est 1) dans l'anneau quotient Z/19Z.
La remarque est : cette équation a au plus trois solutions. Quel est l'argument en jeu ici?

Merci bien

par **yos** » 14 Sep 2008, 20:11

Dans un corps une équation de degré n a au plus n solutions.

par **Joker62** » 14 Sep 2008, 20:57

Dans un corps commutatif :p
Je chippote parce que ça m'a surpris de savoir que P(x) = x² - 1 a une infinité de solution dans le corps des quaternions.
Puis pour une fois que j'peux reprendre Yos dis donc :D

par **yos** » 14 Sep 2008, 21:07

En effet, bien vu Joker.

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