Matrices

[lilos]

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Bonjour j ai un probleme sur les matrices Il y a 4 matrices
a(1 2 3)
O1 2
0 0 1
I matrice identite d ordre 3
J(0 1 0)
0 0 1
0 0 0

K(0 0 1)
0 0 0
0 0 0

Au debut on doit calculer (bJ+cK) a la puissance p pour tout couple (b,c) de RxR et tout entier naturel non nul p


(o b c) a la puissance p
o o b
o o 0


sachant que J et K sont des matrices nilpotentes (bJ+cK)^p=(0) quel que soit p sup ou égale à 3




ENSUITE je dois calculer (M(a,b,c))^n pour tout triplet(a,b,c) de R^3 et tout entier nat non nul n et la je bloque sur le binome de newton pouvez vous m aider

[XENSECP]

C'est assez moche la présentation ^^
Enfin bref je te conseille la diagonalisation comme première méthode pour calculer la puissance d'une matrice ;) Même si je reconnais qu'il y a + rapide et astucieux avec le binôme de Newton et le fait d'avoir des matrices nilpotentes...

Bon okay l'astuce :

J^2=K tu avais remarqué non ? Bon je te laisse réfléchir un peu ;)