Question existentielle (dénombrement)

[alben]

On a trouvé : 158 zéros à la fin du produit !!!

Ah bon moi je trouve 166 :
120 avec au moins un zero (......5)->120x1
24 avec au moins deux zeros (....25)->24x1 (car inclus dans le 1er cas)
6 avec au moins trois zéro (...125) ->6x1 (car inclus dans les deux 1er cas)
6 avec au moins trois zéro (...625) ->6x1 (car inclus dans les deux 1er cas)
2 avec au moins 4 zéros (..3125)->2x1 (car inclus dans les trois 1er cas)
aucun avec 5 ou 6 zéros
soit au total 120+24+6+6+2 =158
Par ailleurs, on a déjà 120 nombres qui se terminent par 2 et autant par 4, ce qui garantit que le produit contient une puissance de 2 supérieure à 360, donc suffisante pour transformer ces puissance de 5 en 0

edit : au temps pour moi c'est bien 158 (j'ai corrigé le texte ci-dessus)

[kimiferrari]

d'où viennent 120, 24... ?

[informix]

Bonh, pour la suite de la résolution de l'exercice, pour montrer que les nombres ne sont pas des carrés parfaits, il suffit de montrer que tous ces nombres sont divisibles un nombre impaire de fois par un nombre premier lol

bonh, en réalité, il faut se rappeler de la cause qui a fait que ces nombres ne sont pas premiers : divisibilité par 3.

un quelqu'un qui se bloque sur la suite de la question, essaie bêtement de diviser un nombre N (constitué de 1,2,3,4,5,6 comme l'indique l'exercice):

On aura:



En divisant par 3, on trouve:


Donc N est divisible par 3 et non divisible par 3².

ça devient immédiat...

Pour suivre la discussion qu'on a faite à propos de ce sujet, cliquer sur ce lien: Solution

Merci pour l'exercice! il est original!