Récurrence multiple de 7

[mmt]

Bonjour, voila je bloque sur un exercice demandant l'utilisation des récurrences.

Je n'arrive pas à montrer que 3^(2n+2)-2^(n+1) est un multiple de 7.

Hypothèse de récurrence : 3^2n-2^n=7k, avec k fixé.

Le problème, c'est que je me retrouve avec :
3^(2n+2)-2^(n+1) = 3^2n*9-2^n*2
Et là, je ne vois pas comment me retrouver avec (3^2n-2^n)*quelque chose...

Merci de votre aide

[mmt]

désolé de remonter ce topic mais l'exercice est à faire pour demain et je ne vois vraiment pas que faire...

[sayopira]

Elementaire ma chere Constance :D

Décompose 3²=9 en 7+2 x) et après développement, factorisation, tu sais faire :D

(Réponse trouvé sur Wikipédia -_-')

[mmt]

mais oui !! C'est bon j'ai réussit, merci beaucoup !!