Récurrence

[flopflop]

Bonsoir, voici un exercice qui me fait un peu butter. Je bloque pour le début.

a/ Montrer par récurrence sur n que :
=, quelque soit n2

b/ Trouver a et b tels que = + et retrouver directement le résultat.

Voici mon raisonnement pour le a/
= :

Par récurrence :
- vraie : =
- => : = => =

C'est ici que je bloque, je dois normalement aboutir à =
Mais je n'arrive pas à factoriser correctement....


Pour ce qui est du b/ J'ai encore plus de mal
=+
=

Et la gros blocage ....

Merci beaucoup de votre aide

[fatal_error]

salut,

la a a l'air juste :

T'as qu'a developper le numérateur de la formule générale pour n+1 et vérifier que tu retrouves le même.

Pour la 2: c'est des fractions rationelles, apres tu pourras jouer avec les indices pour la somme :

Multiplie tout par (k-1) et evalue quand k vaut 1. Tu trouves a, fait pareil pour trouver b

[flopflop]

Pour ce qui est du 1 : OK
Pour ce qui est du 2 je n'ai vraiment pas compris ta réponse :S pourrais-tu détailler les étapes? Merci beaucoup

[fatal_error]

On multiplie par (k+1) de chaque coté :

on remplace k par -1(car k+1=0 quand k=-1)

Je te laisse faire pour trouver a.

[flopflop]

Mille merci pour tes explications ;)
Je trouve a = 1/2

Merci encore!

[flopflop]

dernière petite question ^^ pourquoi avoir fixé k=-1 ?
Merci de la réponse ;)

[fatal_error]

salut,

je ne vois pas trop a quel passage tu fais allusion lorsque tu parles d'avoir fixé k=-1.
Si c'est le poste de 19h55, c'est parce que (k+1)=0 si k=-1. Si on avait k+2 on aurait fixé k=-2, mais je pense que c'était pas ca ta question ;(