Exercice sur les limites.

[Alfred]

Bonjour j'aurai besoin d'aide sur cet exercice concernant les limites car je bloque à une certaine question.

Voici l'énoncé:

f est la fonction définie sur R-{0} par: f(x)= 1-1/x-2/x².

(C) est sa courbe reorésentative dans un repère orthonormal (O;i;j).

1.a) En écrivant f(x)= 1-[(x+2)/x²] déterminer la limite de f en zéro.
b) Déterminer la limite de f en + l'infini et en - l'infini.
2. Démontrer que (C) coupe l'axe des abscisses en deux points A et B dont on déterminera les coordonnées.
3. Etudier les variations de f sur R-{0} et dresser son tableau de variations.
4. Tracer la courbe (C).
5. On considère la fonction h définie sur R-{0} par: h(x)=1-(1/2x)
On note (H) sa courbe représentatrice dans le repère (O;i;j).
a) Etudier les variations de h et déterminer les limites de h aux bornes de son ensemble de définition.
b) Construire (H) (dans le même repère que (C)).
6.a) Discuter suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.
b) Dans le cas où la droite d'équation y=m coupe la courbe (C) en deux points distincts M et N, calculer en fonction de m, les coordonnées du milieu de I de [MN].
c) Prouver que I est un point de (H)

1.a) la limite en 0 vaut - l'infini.
b) la limite en + l'infini vaut 1 et celle en -l'infini vaut 1.
2. on fait f(x)=0 , on trouve donc x²-x-2=0 donc on a deux solutions: x1=-2 et x2=1.
3. On calcule la dérivé de f(x) qui vaut donc f'(x)=(x²=4x)/(x²)²
On trouve donc que f est décroissante de -l'infini à 0 et croissante de 0 à + l'infini.
4. On trace la courbe.
5.a) On calcule la dérivé de h(x).
h'(x)= 2/2x².
On fait un tableau de variation et on voit que h est croissante de -l'infini à 0 et constante de 0 à + l'infini.
b) Je bloque sur cette question.

Pouvez-vous m'aider à finir s'il vous plaît, merci d'avance.

[XENSECP]

Ba déjà calcule les coordonnées de points M et N en fonction de m et puis après c'est évident pour conclure ;)

En gros c'est de la résolution d'équation du 2nd degré quoi :d
Il y a juste un paramètre mais dans le discriminant que tu auras à calculer, tu considère qu'il est positif pour bien avoir comme c'est donné en hypothèse 2 points d'intersection (donc 2 solutions quoi)

[Alfred]

Je ne vois pas comment calculer les coord de M et N :stupid_in
Peux-tu m'aider stp?