Démo par récurrence.

par **j.quenon** » 14 Sep 2008, 14:50

Bonjour à toutes et à tous!
C'est un exercice qui me semblait relativement simple mais je suis bloqué sur cette question... :briques: :

On considère la suite (Un) définie par: u(0)=2 et u(n+1)=(5u(n)+8)/(u(n)+3)
pour tout n appartenant à N.
Démontrer par récurrence que que pour tout entier naturel n, 2<= u(n) <= 4

J'ai tout d'abord fait "comme d'hab'" c'est à dire en multipliant par 5 u(k)puis en y ajoutant 8 mais après, il faut diviser par u(k) +3 donc l'inègalité ne fonctionera pas...
Si vous pouviez m'aider...
Merci d'avance!

par **rene38** » 14 Sep 2008, 15:11

Bonjour

Essaie d'écrire

par **j.quenon** » 14 Sep 2008, 15:37

Euuhhh je ne comprends pas trop...
En fait, voilà à quoi j'arrive en suivant ma méthode:
18/(u(k)+3) <=u(k+1) <= 20/(u(k)+3
... :triste:

par **j.quenon** » 14 Sep 2008, 17:55

N'y'aurait il personne qui puisse me diriger sur le droit chemin? J'ai beau m'obstiner, je n'y arrive pas... :mur:

par **rene38** » 14 Sep 2008, 18:04

Avec ta double inégalité 18/(u(k)+3) <=u(k+1) <= 20/(u(k)+3
et en partant de 2<=u(k)<=4 tu dois arriver facilement à
2<=u(k+1)<=4
Ne te précipite pas, détaille toutes les étapes :
2<=u(k)<=4
..... u(k)+3......
..... 1/.............
18/............20/......
2<=u(k+1)<=4

Démo par récurrence.

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