Limite de suites et de fonction TS

[Nanonym]

Voilà une partie de mon Dm que je n'arrive pas à résoudre pouvez vous me donner une piste pour m'aider:

Suite Un définie par:
U0=0 et Un+1= (2Un+3)/(Un+4) pour tt n € N

1/ I intervalle [0;1] on considère f définie par I par f(x)= (2Un+3)/(Un+4)

A/ Etudier les variations de f et en déduire que, pour tout réel x de I, f(x) appartient à I.


Voilà mon début de raisonnement:

Pour étudier les variations de f j'ai pris une méthode de seconde avec les tableaux de signe pour 2x+3 et x+4 ensuite les variations de f sur R ( mais dois je etudier sur R ou sur I?)

F(x) croissant de - linfini a -4( -4 valeur interdite)
décroissant de -4 a -3/2
croissante de -3/2 à +linfini

Pour ce qu'y est de la déduction j'étais partie pour étudier les lim de f(x) quand x tant de 0 à 1 seulement les vacances d'été ne m'ont point aidé et je ne suis pas sure de mes résultats

lim x>0 f(x)= 3/4
lim x>1 f(x)= 1

f(x) appartiendrait donc bien à I vu que 3/4 et 1 € I

mais est ce bien raisonné?