Recurrence avec un échiquier et des triminos

par **profet34** » 13 Sep 2008, 16:12

On suppose que n est entier non nul. Soit un échiquier ayan 2^n cases par coté. On enlève une case de coin à cet échiquier. Un trimino est un morceau déchiquier de la forme (dsl je peux pas la mettre ...).

1 Faites un dessin pour n=2, et montrez comment recouvrir cet échiquier auquel on a enlevé une case de coin par des triminos.

2 Faites un dessin pour n=4, et servez vous du résultat précédent pour montrer comment recouvrir cet échiquier auquel on a enlevé une case de coin par des triminos.

3 Prouvez que lon peut recouvrir par des triminos, un échiquier ayan 2^n cases par coté et auquel on a enlevé une case de coin.

4 Déduire de la question précédente que : pour tous n appartenant a N : 2^(2n)-1 est divisible par 3.

Alors j'ai fais les questions 1 et 2 et je bloque pour la suite du sujet. Merci de votre aide

edit : rectification de la question 4

par **XENSECP** » 14 Sep 2008, 01:35

sans dessin ce sera compliqué

par **profet34** » 14 Sep 2008, 07:38

un trimino est une piece ressemblant a ceci :
[][]
[]

c'est 3 carrée pour former la piece ci dessus

donc pour la 1er question j'ai fais ça :

[][][][]
[][][][]
[][][][]
[][][]

j'ai mis des couleurs pour différencier chaque piece j'espere que ça sera plus compréhensible.

Je mets pas la figure pour n=4 parce que sa serait tres long a faire si j'utilise la meme technique. j'essayerais de scanner dans l'apres midi si ce n'est toujours pas compréhensible.

par **nodgim** » 14 Sep 2008, 10:16

profet34 a écrit:4 Déduire de la question précédente que : pour tous n appartenant a N : 2^(2^n)-1 est divisible par 3.

Ne voulais tu pas plutôt dire 2^(2n)-1 divisible par 3 ? :hum:

par **nodgim** » 14 Sep 2008, 10:20

Pour n=2, combien de cases sur l'échiquier?
Pour n=4, combien de cases supplémentaires ?

On prouve la divisiblité par 3 des puissances de 2 de manière bien plus simple que ce jeu, mais bon... pourquoi pas :doh:

par **profet34** » 14 Sep 2008, 12:09

nodgim a écrit:Ne voulais tu pas plutôt dire 2^(2n)-1 divisible par 3 ? :hum:

excuse moi tu as raison ... le prof a imprimée en mauvaise qualitée et s'était peu lisible...

Donc pour la question 4 il faut en déduire 2^(2n)-1 divisible par 3

par **profet34** » 14 Sep 2008, 12:58

nodgim a écrit:Pour n=2, combien de cases sur l'échiquier?
Pour n=4, combien de cases supplémentaires ?

On prouve la divisiblité par 3 des puissances de 2 de manière bien plus simple que ce jeu, mais bon... pourquoi pas :doh:

Hum alors pour n=2 on a 2^2 soit 4 cases sur un coté. un échiquier est un carrée donc il faut 4*4=16 cases

il y a 5 triminos utilisé pour n=2

pour n=4 on a 2^4 soit 16 cases sur un coté et donc 256 cases

il y a 85 triminos utilisé pour n=4

par **profet34** » 14 Sep 2008, 19:19

un petit rafraichissement du sujet ^^

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