Devoir math Ts

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bonjour jai un devoir a rendre et je bloque totalement
si qqun pouvai m'aider ...

voici le sujet :
Soit C un demi cercle de centre O, de rayon 1 et d'extrémités I et K.
Pour tout point M du demi-cercle C, on note H le projeté orthogonal de M sur (IK) et A l'air du triangle IHM.
Le but du probléme est d'étudier l'aire A suivant la position du point M.

A) Avec des coordonnées
On considère le repère orthonormal (O; OI; OJ), où J est le point d'intersection de la médiatrice de [IK] avec le demi-cercle C.
On note x l'abscisse du point M et on pose A=f(x)

1. Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x
2. Soit g la fonction définie sur [-1;1] par g(x)= (1-x)^3(1+x)
* dresser le tableau de variations de la fontion g
* en déduire le tableau des variations de la fonction f
3. Pour quelle position du point M, l'aire A est-elle maximale ? Quelle est la valeur de ce maximum?
* Démontrer qu'il existe une position Mo du point M, différente de J, telle que l'aire A soit égale à celle du triangle OIJ. On donnera un encadrement d'amplitude 10(^-2) de l'abscisse xo de Mo.


merci de votre aide