Parité

[Lutinette18]

Bonjour,

je ne comprends pas deux choses :
pourquoi est-ce que n et n^5 ont même parité?
pourquoi cela implique-t-il que 2 divise (n^5)-n?

Merci encore!!

[nodgim]

n a la même parité que n élevé à n'importe quelle puissance, non?

2n*2n*2n.... sera toujours pair
(2n+1)*(2n+1)*(2n+1).....sera toujours impair.

Pour la deuxième question, c'est assez évident.

[Lutinette18]

dans le cas pair oui c'est évident, mais dans le cas impair?

[COTLOD]

Si on développe on obtient 1+2(...) ce qui est la forme d'un nombre impair.
Une autre manière de voir est de considérer que tous les entiers naturels ont une unique décomposition en produit de facteurs premiers. Elever à la puissance 5 n'introduit pas de "nouveau" nombres premiers dans la décomposition.

[Maxmau]

dans le cas pair oui c'est évident, mais dans le cas impair?

Bj

Si n = 1 mod2 alors n^5 = 1 mod2

(revois propriétés des congruences)