Algébre linéaire 2

[puce]

Bonjour, je suis redenouveau bloquée sur un exercice dont l'énoncé est le suivant:
Soient E1={(x,y,z) appartient à R^3/y=0=z}
E2={(x,y,z) appartient à R^3/x=0=z}
E3={(x,y,z) appartient à R^3/x=0}
trois espaces vectoriels de R^3
les sommes E1+E2,E1+E3,E2+E3 sont elles des sommes directes?

je sais qu'une somme directe des 2 sous espaces vectoriels est la somme dont le seul élément commun est le vecteur nul.
Ce qui me pose problème, c'est la maniére de rédiger et de démontrer si ces sommes sont directes, pourriez vous m'aider ou me proposer un exemple?
merci d'avance!

[nuage]

Salut,
la somme de deux sev est directe quand leur intersection est égale à {0}.

Dans ton exemple :

il est clair que la somme n'est pas directe.
Par contre on a je te laisse la démonstration (il faut déterminer ).

[puce]

Bonjour, alors tout d'abord merci pour l'explication ! ;-)
J'ai réussi à démontrer que E1+E3 était une somme directe car (0,0,0) appartient à E1 intersection E3.
Aprés, j'ai trouvé que E1+E2 était également somme directe, est ce juste?
merci d'avance! :id:

[nuage]

Bonjour,

[...]J'ai réussi à démontrer que E1+E3 était une somme directe car (0,0,0) appartient à E1 intersection E3.

C'est insuffisant : 0 est toujours dans l'intersection de 2 sev. Il faut monter qu'il n'y a que lui dans l'intersection pour avoir une somme directe.

Aprés, j'ai trouvé que E1+E2 était également somme directe, est ce juste?[...]

oui. :we:

[puce]

alors soit E1(1,0,0) et E3(0,1,1) , l'intersection de E1 et E3 est donc vide car ces deux sous espaces vectoriels n'ont pas d'élèments en communs: x(E1) différent de X(E2) etc.....
ça me parait évident mais je ne sais pas comment m'y prendre pour démontrer ça....c'est ce qui me pose problème dans cet execice :/
ma démonstration est-elle suffisante, sinon, que faut-il rajouter?
merci d'avance :)

[nuage]

Salut,
je ne trouve pas ta démonstration très convaincante : l'intersection de E1 et E3 n'est pas vide.
Une esquisse de démonstration :
Soit
On a car
On a car
donc

[puce]

ok, merci, je vais revoir ça tout de suite!!
bonne aprés midi!