Question existentielle (dénombrement)
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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kimiferrari
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par kimiferrari » 13 Sep 2008, 20:39
bonjour, je suis complètement perdu et je cherche un peu d'aide.
On considère tous les nombres de 6 chiffres que l'on peut former en permutant les chiffres de 1 à 6.
1) Calculer la somme de ces nombres
2) Trouver le nombre de zéros qui terminent leur produit.
3) Montrer que l'un quelconque de ces nombres n'est ni premier ni carré
parfait.
Si quelqu'un pouvait m'aider à commencer, j'en serai ravi. merci
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kimiferrari
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par kimiferrari » 13 Sep 2008, 21:35
juste le nombre de zéros dans le produit m'aiderait bien merci
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informix
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par informix » 13 Sep 2008, 23:48
1ère questionun nombre vérifiant les conditions de l'exercice s'écrit forcément sous la forme:
où
prend 1,2,3,4,5,6
On sait qu'il y a 6! nombres, soit 720 nombres.
Leur somme peut s'écrit :
S = sum(i=1..720;a_5.10^5 + a_4.10^4 + ... + a_0)
=
+
+
....
Soit :
= 279999720
j'espère que c'est correct
je viens de manger trop de viande !!! et ma tête tourne un peu lol
a+
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alben
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par alben » 14 Sep 2008, 08:12
Bonjour,
Pour le nombre de zéros, il faut s'interroger sur la façon pour que deux nombres ne comportant que des chiffres de 1 à 6 donne un produit se terminant par 0 (a mon avis ça devrait vouloir dire qu'ils finissent par 2 et 5). Il faut aussi se poser la même question pour ceux qui se terminent par 00, puis 000 etc.
Le dénombrement n'est pas très difficile dans chaque cas mais attention le cas 00 inclut le cas 0 (l'astuce consiste à considérer que si les conditions du double zéro sont remplies, ça ne rajoute qu'un seul zéro)
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kimiferrari
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par kimiferrari » 14 Sep 2008, 09:09
j'ai bien compris comment il faut séparer les cas, mais il y en aurait bien trop à dénombrer! si tu pouvais m'expliquer sur les premiers nombres, ce serait bien!
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kimiferrari
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par kimiferrari » 14 Sep 2008, 09:13
pour la dernière question, je me suis dit que les nombres finissant par 2 ne peuvent pas être des carrés parfaits et bien sur ne sont pas premiers. est-ce que cela est juste et répond à la question ?
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alben
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par alben » 14 Sep 2008, 09:21
Il faut montrer
- qu'aucun des nombres obtenu ne peut être premier (ils sont multiples de 3)
- et qu'aucun n'est un carré parfait
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kimiferrari
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par kimiferrari » 14 Sep 2008, 09:24
les nombres finissant par 2 ne sont ni premiers ni carré parfait, cela ne suffitt pas pour répondre ?
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kimiferrari
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par kimiferrari » 14 Sep 2008, 10:26
oulà je crois que je fais erreur oui. Je serai bien heureux d'avoir une aide pour le nombre de zéros et pour montrer le fait qu'il ne soit ni premier ni carré parfait
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nodgim
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par nodgim » 14 Sep 2008, 11:40
Pour le carré parfait: tous les nombres ont 21 pour somme de leur chiffres. C'est divisible par 3, mais pas par 9. Donc ni premiers ni carrés parfaits!
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nodgim
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par nodgim » 14 Sep 2008, 11:47
Pour le nombre de zéros: combien y a t il de nombres qui se terminent par 5 ?
Sont ils plus ou moins nombreux que les nombres qui se terminent par un chiffre pair?
Conclure
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kimiferrari
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par kimiferrari » 14 Sep 2008, 11:54
720/6 soit 120 nombres
il y a de plus 360 pairs
donc les 5 sont moins nombreux ==> quelle est la conclusion que je ne vois pas ?
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nodgim
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par nodgim » 14 Sep 2008, 11:58
kimiferrari a écrit:720/6 soit 120 nombres
il y a de plus 360 pairs
donc les 5 sont moins nombreux ==> quelle est la conclusion que je ne vois pas ?
Tous les 5 donneront un 0 (seuls les 5 donnent un zéro). Il y aura autant de zéros dans le produit que de nombres qui se terminent par 5. :happy2:
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kimiferrari
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par kimiferrari » 14 Sep 2008, 12:00
tu veux dire que la seule possibilité de former un 0 est de multiplier 5 par un pair et c'est le cas. On peut donc utiliser ton raisonnement dans une copie pour dire qu'il y a 120 zéros ?
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kimiferrari
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par kimiferrari » 14 Sep 2008, 12:09
ça me parait bizarre car lorsque je tente avec des plus petits nombres je ne retrouve pas ta conjecture
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nodgim
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par nodgim » 14 Sep 2008, 12:19
Par exemple?
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nuage
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par nuage » 14 Sep 2008, 14:37
Salut,
il ne faut pas oublier que les nombres qui se terminent par 25 donnent 2 zéros, ceux qui se terminent par 125 en donnent 3 etc...
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kimiferrari
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par kimiferrari » 14 Sep 2008, 15:45
ça ne m'aide pas trop tout cela : qqn aurait-il une donnée fiable pour m'aider ?
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nodgim
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par nodgim » 14 Sep 2008, 17:52
Nuage vient de faire une remarque fort juste sur les 5² et 5^3 , qui complète ce que je disais. Avec cela, il ne reste plus qu'à faire le total.
120 se terminent par 5: 120 zéros
24, parmi les 120, se terminent par 25: 24 zéros de plus.
6, parmi les 24, se terminent par 125: 6 zéros de plus.
Il n'y a pas de 5^4. Donc, je dirais 150 zéros.
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informix
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par informix » 14 Sep 2008, 18:07
On a trouvé : 158 zéros à la fin du produit !!! :)
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