Problème de Ballistique

[Mathusalem]

Messieurs, l'heure est grave. Il est arrivé le jour où je plante sur un exercice de ballistique, malgré mon grand âge.

Je sais pas si c'est à cause de la fin de l'été, mais je coince quelque part (plus précisément sur la maximisation..)

Le problème est le suivant :
On se trouve en haut d'une montagne. Celle-ci a une pente décrivant un angle A avec l'horizontale. A quelle angle B doit on lancer une pierre, pour que sa portée soit maximale.
Comme élément de vérification, j'ai que si A = 60 degrés, alors B = 15 degrés.

J'ai fait une multitude d'essais. La plus plausible me semble d'analyser la pente de la montagne et la trajectoire ballistique comme deux fonctions distinctes. Je n'arrive néanmoins pas à faire le pont entre ça, et une formule pour maximiser ma portée.

Merci d'avance pour votre aide !

[Mathusalem]

Pour précision, voilà comment j'ai procédé :

J'ai écrit le jet ballistique comme fx, et la pente comme gx, j'ai alors après substitution de x vertical et x horizontal pour le jet :

F(x ) = xtan(B) - (g*x^2*tan^2(B))/Vo^2 - (g*x^2)/vo^2

G(x ) = -tan(A)*x

Désolé pour l'écriture, je n'ai pas encore eu le temps d'apprendre les codes.

Mon idée de principe est simple, et je ne vois pas pourquoi elle ne marcherait pas.
1. J'évalue les intersections de ces deux fonctions. Evidemment j'aurai 0 et x = quelque chose en fonction de tanA et tanB.

2.Une fois que j'ai mon x = .... Je choisis de dire que mon angle A est fixe, et que je regarde comment doit varier mon angle B pour maximiser la portée ( c'est à dire : x )

3. Je dérive par rapport à B.

Mon problème est le suivant. la dérivée simplifiée ( j'ai sorti un tan(B), car ça fait tanB(....) = 0, ce qui est le minimum ) finale est ce monstre :

gtan(B) + gtan^3(B) + tan(B) + 2gtan(A) + 2gtan(A)*tan^3(B).

En toute logique, le 4. serait de dire : J'ai ma dérivée, je maximise donc j'égale l'équation à 0, et j'aurais mon angle B en fonction de mon angle A et j'ai gagné. Mais je n'arrive simplement pas à sortir la relation entre A et B à partir de cette équation.

Pensez-vous que le raisonnement est défaillant ? Si non, obtenez-vous la même dérivée ?

Merci d'avance!

[Edit : J'ai trouvé la touche modifier..]
J'ai vérifié la dérivée avec la solution donnée pour A et B et elle est fausse.....
help

[alben]

F(x ) = xtan(B) - (g*x^2*tan^2(B))/Vo^2 /2- (g*x^2)/vo^2/2

Bonjour,
Il te manque déjà un facteur sur les deux derniers termes (rajouté en rouge ci-dessus).
Sinon on arrive à
Sauf qu'en mettant deux ailes à balistique, ça devrait aller un peu plus loin :we:

[Mathusalem]

Ok merci beaucoup.
Je présume que tu as appliqué la méthode que j'ai décrite ?

[alben]

Oui mais j'obtiens :

dont la dérivée est
elle s'annule pour tan(A)tan(2B)=1

[Mathusalem]

Merci beaucoup.
Est-ce que je pourrais avoir ton développement pour la résolution de tanAtan2B = 1 ?
Je n'arrive pas à la réponse que tu avais donné précédemment en développant tan2B = 2tanB / 1 - tan^2 B

Merci d'avance !

[alben]

TanA.Tan2B=1 peut s'écrire
et
d'où le résultat en négligeant les k.pi