Hyperbole - équation

[alexisdelouhans]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cette équation après de multiples efforts, en vain.
Voilà mon problème.
On a: - MF= racine de ( x² + y² + 4 + 2 racine de 2 (x + y) )
- MF'= racine de ( x² + y² + 4 - 2 racine de 2 (x + y) )

Voilà le calcul à faire:

|MF - MF'|= 2 racine de 2

Le résultat doit être y= 1/x (selon le professeur) mais je n'arrive pas à arriver au résultat.

Merci de votre aide.

[paulselvan]

peut etre que ça pourra t'aider :
|MF-MF'| veut dire module

par exemple
si les coordonnées du vecteur V sont(a,b)
alors le module du vecteur V est racine(a²+b²)

[Quidam]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cette équation après de multiples efforts, en vain.
Voilà mon problème.
On a: - MF= racine de ( x² + y² + 4 + 2 racine de 2 (x + y) )
- MF'= racine de ( x² + y² + 4 - 2 racine de 2 (x + y) )

Voilà le calcul à faire:

|MF - MF'|= 2 racine de 2

Le résultat doit être y= 1/x (selon le professeur) mais je n'arrive pas à arriver au résultat.

Merci de votre aide.

Sans te faire tout le calcul, je te donne les principes...
Posons



Ton équation se présente comme ceci :


En élevant au carré tu obtiendras :

En isolant le radical tu auras :

Et en élevant à nouveau au carré, tu obtiendras :



Evidemment, toutes ces expressions sont assez compliquées, mais en t'accrochant, tu verras que tu tombes bien sur l'équation donnée par ton professeur. Alors courage, vas-y !

P.S.

Pour que tu ailles plus vite, je te donne une nouvelle identité remarquable :

[alexisdelouhans]

merci de ton aide. désolé mais je n'y arrive toujours pas ...
j'ai au bout d'un moment :

(4x²)² + (2y²)² = 4AB

suis-je sur la bonne voie ?

et après, quand je fais 4AB je coince

[Quidam]

merci de ton aide. désolé mais je n'y arrive toujours pas ...
j'ai au bout d'un moment :

(4x²)² + (2y²)² = 4AB

suis-je sur la bonne voie ?

Non ! Ton équation équivaut à . Or x et y jouent exactement le même rôle ; si tu te retrouves avec des , tu dois avoir des avec le même coefficient ! Sinon, tu t'es trompé !

Recommence !

[alexisdelouhans]

nn desole jai en fait
(2x²)² + (2y²)²= 4AB

c bon ou pas ? mais apres je n'y arrive pas

[Quidam]

nn desole jai en fait
(2x²)² + (2y²)²= 4AB

c bon ou pas ? mais apres je n'y arrive pas

Je ne sais pas ! Moi j'ai développé tout, y compris A et B (de toutes façons, il faut en passer par là) !


Tu élèves au carré :








Tu isoles la racine :


Tu élèves au carré :
... Je te laisse continuer !

[alexisdelouhans]

mais comment tu fait pour passer de la troisieme à la quatrième (apres que tu es dis tu passes au carré) je comprends pas merci encore une fois de ton aide

[alexisdelouhans]

s'il vous plait, qui peut me dire comment faire ?

[alexisdelouhans]

alors, qui peut m'aider, cela serait fort sympathique