Calcul de limite ! :mur:

par **marceljoli** » 13 Sep 2008, 20:12

Bonjour,

Je suis en Prépa et en train de faire un exercice mais me voila coincé au niveau du calcul d'une limite ! Peut être pourrez vous m'aider?!

Alors soit f(x)= 2ln(1+x²) - 1/x

Je recherche la nature des branches infinies lorsque x tend vers +inf et -inf.

J'ai trouvé lim f(x) quand x tend vers + inf. = +inf.
et -inf quand x tend vers -inf.

Ayant trouvé des limites infinies je cherche alors lim f(x)/x quand x tend vers +inf et -inf. (pour déterminer la nature des branches)

Donc soit lim (2ln(1+x²)- 1/x)/x
x-> +inf
avec f(x)/x= 2(ln 1+x²) - 1/x)/x = ((2ln(1+x²)/x) - 1/x² (on factorise)
on a donc lim -1/x² = 0
mais 2ln(1+x²)/x est indéterminé en +inf. Factorisé ne m'apporte rien ainsi que d'autres modifications possible, faut il pensé au taux d'accroissement?

Même question en -inf. Comment relevé l'indétermination?

Quellz est la lim (2ln(x+1)²-1/x² quand x-> +inf et-inf?
Une piste me suffirait amplement! Merci d'avance !

par **fatal_error** » 13 Sep 2008, 20:18

salut,

On sait approximer le second terme, pis le premiere terme i sera négligeable devant x en plus l'infini.

par **marceljoli** » 13 Sep 2008, 20:27

fatal_error a écrit:salut,

On sait approximer le second terme, pis le premiere terme i sera négligeable devant x en plus l'infini.

Dacc donc je peux écrire f(x)/x = 2ln(x^2)+ln(1+ \frac{1}{x^2} -1/x²/x

Mais du coup lim ln(x^2)+ln(1+ \frac{1}{x^2} = +inf non?
x-> +inf
Donc lim f(x)/x est toujours indéterminer??!
+inf

par **fatal_error** » 13 Sep 2008, 20:36

la t'as plus que des puissances de x, ca devrait aller non?(sauf ln, mais bon, elle est pas méchante)

par **marceljoli** » 13 Sep 2008, 20:46

une seconde je réfléchis...... :marteau:

par **marceljoli** » 13 Sep 2008, 20:50

Ben ok on a limf(x) = +inf en +inf

mais lim f(x)/x est toujours indéterminé non??!!

par **fatal_error** » 13 Sep 2008, 20:57

J'imagine que tu sais les limites de x/ln(x) et cie

par **marceljoli** » 13 Sep 2008, 21:01

fatal_error a écrit:

J'imagine que tu sais les limites de x/ln(x) et cie

OKkkkkkkkkkkk!!! lol c'est bon j'ai compris l'idée ! Ok et bien merci beaucoup. Je te remercie, je finirai l'exo demain je vais déjà me prend un aspirine ! lol merci pour le débloquage

par **fatal_error** » 13 Sep 2008, 21:16

Eh bien...bon aspirine! :we:

Calcul de limite ! :mur:

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