Résolution de systeme a 2inconnues

par **bodichou** » 13 Sep 2008, 14:51

bonjour, je suis en 1ere ES et je n arrive pas a résoudre ce systeme, c'est pour cela que je sollicite votre aide !

voici le systeme :
;)7x+;)2y=2;)(14)
;)2x+;)7y=9

merci de votre aide
jeremy

par **Timothé Lefebvre** » 13 Sep 2008, 14:56

Salut, tu n'aurais pas oublié un x dans la première ligne ?

par **bodichou** » 13 Sep 2008, 14:59

si oui desolé ^^

par **Timothé Lefebvre** » 13 Sep 2008, 15:01

Mets tout au carré !

par **bodichou** » 13 Sep 2008, 15:07

je l'ai deja fait mais je ne trouve pas la solution !

par **Timothé Lefebvre** » 13 Sep 2008, 15:09

D'accord. Alors, peux-tu m'écrire ce que ça nous donne quand on met tout au carré ?

par **bodichou** » 13 Sep 2008, 15:12

7x²+2y²=56
2x²+7y²=81

par **Timothé Lefebvre** » 13 Sep 2008, 15:18

Non, il n'y a pas de carré comme ça ! Ca te donne :

7x + 2y = 56
2x + 7 y = 81

Tu peux continuer ?

par **bodichou** » 13 Sep 2008, 15:21

7x+2y=56
7x=56-2y
x=56/7 -2y/7
x=8-2y/7

par **Timothé Lefebvre** » 13 Sep 2008, 15:27

Ici tu peux faire de la substitution, est-ce que tu vois où ?

par **bodichou** » 13 Sep 2008, 15:29

euh nan ... desolé

par **Timothé Lefebvre** » 13 Sep 2008, 15:29

Tu remplaces x à la deuxième ligne par la valeur trouvée à la première.

par **bodichou** » 13 Sep 2008, 15:33

euh oui d'accord sauf que on a pas fait sa (jamais ) et ma prof est assez casse cou****....

par **Timothé Lefebvre** » 13 Sep 2008, 15:35

D'accord. Tu as vu la méthode par substituion et celle par combinaison au collège ? En troisième normalement.

par **bodichou** » 13 Sep 2008, 15:37

combinaison oui mais pas substitution !

par **bodichou** » 13 Sep 2008, 15:44

je dois m'en aller .... si tu pouvais m'aider ce serez sympa car j'ai accès a internet jusqu'a demain après je n'ai plus ....

par **Timothé Lefebvre** » 13 Sep 2008, 16:25

Ok, alors voyons :

7x + 2y = 56
d'où 7x = 56 - 2y [équation 1]
deuxième ligne : 2x = 81 - 7y [ équation 2]
ensuite, je fais la différence entre l'équation 1 et 2 :
7x - 2x = 56 - 2y - ( 81 - 7y )
donc 5x = -25 + 5y
ici tu remarques que je peux tout diviser par 5 : ça donne
x = -5 + y
je dois toujours garder une deuxième ligne pour mon système, je prends par exemple celle de l'équation 1.
On a donc :

x = -5 + y
7x = 56 - 2y

je résouds avec la deuxième ligne en remplaçant x par la valeur de la première :

7 ( -5 + y ) = 56 - 2y
je développe : -35 + 7y = 56 - 2y
je mets les y à quache et les constantes à droite : 9y = 91
d'où y = 91/9.

Enfin, trouvons x sachant que x = -5 + y et que y = 91/9 :

x = -5 + 91/9
x= -45/9 + 91/9
x = 46/9

Le couple de solutions de ce système d'équations sont 46/9 et 91/9.

Voilà, j'espère avoir été assez clair, je reste à ta disposition pour des informations complémentaires :)

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