Notion d'identité

[Douie]

Bonjour ! Je commence mon année en Maths Sup et il y a une notion que je n'ai pas très bien compris ...

Je donne un exemple avec une fonction F de R -> R et sa réciproque F-1 R -> R

Je sais que dans ce cas FoF-1 = Id (R) et inversement car nous sommes dans le même intervalle.
Le problème est que je n'arrive pas à comprendre ce qu'est exactement 'Identité de l'intervalle R'
Su coup dans un exo avec les fonctions sh et ch, je dois trouver la dérivée de arg sh

j'ai donc arg sh ' = 1/ sh' (arg sh x) = 1/ ch (arg sh x)

Et là on me dit : ch² (arg sh x) = 1 + sh² (arg sh) = 1 + x² car SHoARG SH = Id R

Je n'arrive pas à comprendre comment on passe de l'avant derniere a la derniere ligne et je pense que c'est du au fait que je ne sais pas ce qu'est exactement Id R.

Merci d'avance pour vos réponses !

[Antho07]

La fonction identité de R est la fonction:

R-->R
x--> x

[abcd22]

Bonjour,

Su coup dans un exo avec les fonctions sh et ch, je dois trouver la dérivée de arg sh

j'ai donc arg sh ' = 1/ sh' (arg sh x) = 1/ ch (arg sh x)

Et là on me dit : ch² (arg sh x) = 1 + sh² (arg sh) = 1 + x² car SHoARG SH = Id R
Je n'arrive pas à comprendre comment on passe de l'avant derniere a la derniere ligne et je pense que c'est du au fait que je ne sais pas ce qu'est exactement Id R.

Tu ne comprends pas le passage de ch(argshx) au calcul de ch²(argsh x) ou de sh²(arg sh x) à 1 + x² ? Dans le premier cas c'est parce qu'on a ch² = 1 + sh², et c'est plus pratique de ne pas avoir de racine carrée, dans le 2e c'est parce que sh²(arg sh x) = (sh(argsh x))².
Tu confonds peut-être les fonctions x -> (f(x))² et x -> f(f(x)), qui peuvent toutes les deux être notées f² ?