Exo barycentre

[kiwi251]

bonjours a tous, c'est mon premier message ici :p

voila j'ai donc cet exo a faire pour mardi et je bloque deja a la 2eme question -_-

voila l'énoncé:

Sur une droite D munie d'un reper (o; i), A0 et B0 sont les pts d'abscisses respectives -4 et 3.
pour tout enter naturel n on note:
- An+1 le barycentre de (An,1) et (Bn,4)
- Bn+1 barycentre de (An, 3) et (Bn,2)

la question 1) consistait a placer A0, B0, A1 et B1.
ce que j'ai fait :we:

la question 2) me pose probleme, voila en quoi elle consiste:

An et Bn ont pour abscysse respective an er bn. Ansi, a0=-4 et b0=3
demontrer que pour tout entier natuel n on a: an+1 = 1/5 (an + 4 bn ) et Bn+1 = 1/5 (3an + 2 bn)

j'ai donc essayer comme ceci:

An+1 barycentre de (An,1)(Bn,4) soit AnAn+1 = 4/5 AnBn+1
donc abscysse An+1 = an+1 = 4/5 ( l an l + l bn l ) - l an l
= 4/5 l an l + 4/5 l bn l - 5/5 l an l
= -1/5 l an l + 4/5 l bn l
pour conclure il me faudrais donc avoire:
1/5 an + 4/5 bn mais je n'arrive pas jusque là :hum:

j'aimerais donc savoire si je suis sur la bonne voie ?

je precise que j'ai egalement essayer par reccurence mais n'arrive a rien non plus^^


voila merci d'avance :ptdr:

[XENSECP]

euh ca se fait directement non ?
t'es sur une droite donc le barycentre de 2 points c'est évident !?

a la limite pour le An+1, ba tu écris en vecteurs :

An+1An+4*An+1Bn=0 et puis comme c'est une dimension ba directement :
an-an+1+4(bn-an+1)=0
an+4bn=5an+1 et c'est fini ;)

[kiwi251]

erf effectivement^^ c'est tout con :ptdr:
pourtant s'a m'est pas venu a l'idée Oo

donc bref j'ai resolu cette question sans probleme
merci beaucoup


j'ai fait ensuite la 3) question qui demandait de prouver que pour tout n entier naturel: 3an + 4bn = 0
je l'ai fait par reccurence sans probleme :p

ensuite il falait deduire an+1 = -2/5 (an) et Bn+1 = -2/5 (bn)
chose faite sas probleme grace au 2premier question ...

par contre pour la 4) je bloque encore

il faut:

exprimer an et bn en fonction de n

j'ai donc caculé les 1eer termes de chaque suite mais n'arrive pas a conclure -_-'

n=0 an=-4 bn=3
n=1 an=8/5 bn= -6/5
n=2 an= -16/25 bn=12/25
n=3 an=32/125 bn= -24/125

j'arrive pas avoire la relation ....

si vous pouvez m'aider ?

j'aimerais ausi savoire quel serais le moyen le plus efficasse pour calculer les limmite de (an) et (bn):
-en etudiant la fonction f(x)=f(an) et f(x) = f(bn)
-ou simplement en trouvant la limmite de chaque terme de l'expression de an et bn en fonction de n

???


merci d'avance.

[kiwi251]

salut, voila apres quelque heure de reflexion devant mon brouillon j'ai finalement trouvé

je met le devellopement, à titre d'exemple, si ça peut aider quelqun a comprendre:


4)

exprimer an et bn en fonction de n

Comme an+1 = -2/5an alors (an) géometrique de raison q= -2/5
de meme pour (bn)

donc:

suivant la formule Un=U0 X q^n

on remplace par an = a0 X (-2/5)^n
on met les valeur de l'enoncé pour a0 ou b0 et le tour est joué :p

5)

limitte de (an) et (bn)

comme a0 non nule et q= -2/5 soit l q l <1

alors lim (an) = 0 (propriété du cour de 1er)
quand n tend vers + ou - l'infinie

idem pour (bn)...


voila et encore merci a XENSECP pour son aide