Calculs d'erreurs relatives

[sum87]

Bonjour j'ai un problème avec un exercice sur les calculs d'erreurs. Il faut que je calcul l'erreur relative de x/y en fonction de celles de x et y et j'arrive pas à le faire, j'ai essayé en écrivant x=(x~+Ex) et pareil pour y puis division, mais ça donne rien(le x~ c'est l'approximation de x, et Ex c'est l'erreur noté normalement epsilonx). Est-ce que quelqu'un peut m'éclairer.

[Sa Majesté]

Comme ça je dirais :

Au 1er ordre ça fait

[sum87]

C'est quoi "Au 1er ordre"???

[Sa Majesté]

J'ai supposé que Ex/x est petit devant 1, idem pour Ey/y
Cela permet de faire une approximation simple
Pour un 2ème ordre, il faudrait des termes en (Ex/x)², (Ey/y)², (ExEy/(xy)) mais qui sont négligeables devant les termes d'ordre inférieur
Cela dit je ne sais pas si cela répond à ton pb ? :hum:

[sum87]

Mon pb c'est que je comprend pas comment tu passes de
ton premier calcul au deuxième.

[Sa Majesté]

Quand u est petit devant 1 on a
très proche de (1-u)
C'est ce que j'ai fait avec u=Ey/y

[sum87]

OK j'ai compris merci.

[Maxmau]

Bj
Méthode générale :
;)f = f(x + ;)x , y + ;)y) – f(x,y)
Lorsque les dérivées partielles ne sont pas toutes deux nulles , on a :
;)f ~ (df/dx) ;)x + (df/dy) ;)y
Applique cela avec f(x,y) = x/y
Ici donc : df/dx = 1/y et df/dy = -x/y² d’où ;)f/f = ;)x/x - ;)y/y