Dénombrements

[Charlo]

Soit E un ensemble à n éléments

Partie B : on note b_n le nombre de partitions de E = {x_1, x_2, ..., x_n} ne contenant que des singletons ou des paires

On suppose n pair et on pose n = 2p
Montrer que b_2p = SOMME (de i=0 à p) (2i parmi 2p) a_(p-i) ; on pourra dénombrer les partitions en fonction du nombre de leurs singletons.

On suppose n impair : n = 2p + 1 (p entier naturel).
Etablir une formule analogue donnant b_(2p+1)

Partie C : Soit p_n le nombre total de partitions de E en partie non vides. On convient que p_0 = 1.

Montrer que : p_n = SOMME (de k=1 à n) ((k-1) parmi (n-1)) p(n-k) = SOMME (de k=0 à n-1) (k parmi (n-1)) p_k.



Voila, j'ai un exercice avec des questions qui me posent souci... Un petit coup de pouce serait donc le bienvenu !

Merci d'avance.

[Charlo]

Personne ? =(