Nombres complexes

[lOui_zane]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un petit exo. Je ne cherche pas la réponse de cet exo, juste qu'on m'éclaire sur le chemin à prendre.

Quels sont les nombres complexes z tels que les points d'affixes respectives z, z² et z^4 soient alignés?

Merci d'avance

[rene38]

Bonjour

Tu peux peut-être raisonner sur les arguments de ces nombres.

[lOui_zane]

Soient les points A, B et C d'affixe respective z, z² et z^4.

En cherchant au niveau des arguments, je trouve qu'ils n'ont pas le même argument, donc les points A B et C ne peuvent être qu'alignés suivant une droite d'équation Y= ki où k constante.

i.e., je cherche z tel que Im(z)=Im(z²)=Im(z^4)

Mais une fois que j'ai ça... ?

[nuage]

Salut,

Soient les points A, B et C d'affixe respective z, z² et z^4.

En cherchant au niveau des arguments, je trouve qu'ils n'ont pas le même argument, donc les points A B et C ne peuvent être qu'alignés suivant une droite d'équation Y= ki où k constante.

i.e., je cherche z tel que Im(z)=Im(z²)=Im(z^4)

Mais une fois que j'ai ça... ?

Je crois que tu as oublié le cas z réel, qui convient de façon évidente.

Pour la suite tu écris z=x+ki et tu résous les équations que tu a données.
Il y a une solution pour k indépendante de x.

[abcd22]

En cherchant au niveau des arguments, je trouve qu'ils n'ont pas le même argument, donc les points A B et C ne peuvent être qu'alignés suivant une droite d'équation Y= ki où k constante.

? Tu peux expliquer le raisonnement ?
Comment calcule-t-on l'angle entre deux vecteurs du plan complexe ?