Fonctions de terminale

par **salut-a-tous** » 12 Sep 2008, 20:05

bonjour... j'ai la fonction f(x)= (x^3+x²+1)/(x²+1)

l'ensemble de défition étant R car x²+1 ne s'annule jamais..
je dois trouver les réels a,b,c,d tels que f(x) ax+b+(cx+d)/(x²+1)

quelqu'un saurair m'expliquer comment je dois faire

Merci

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2008, 20:10

Il te manque des parenthèses (x²+1) :!:
Mets tout sous le même dénominateur

par **salut-a-tous** » 12 Sep 2008, 20:25

merci donc cela me fait a=1 b=1 c=-1 et d=0
???

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2008, 20:41

Oui c'est bon :++:

par **salut-a-tous** » 12 Sep 2008, 20:48

merci bon aprés j'ai réussi les autres questions de l'exercice a aprt une question ou on me demande de préciser les positions relatives de la courbe et de son asymptote??
je pensais que il fallai dire ou était l'asymptote par rapport a la courbe en dessous ou au dessus mais enfaite elle est en dessous au debut et au dessus aprés je sais pas comment faire

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2008, 20:54

Qu'as-tu trouvé comme asymptote ?

par **salut-a-tous** » 12 Sep 2008, 20:59

Sa Majesté a écrit:Qu'as-tu trouvé comme asymptote ?

j'ai trouvé comme asymptote y=x+1

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2008, 21:06

Oui
Pour savoir si la courbe est au-dessus ou en dessous de l'asymptote, l'idée est de se placer à une abscisse x donnée
Le point M d'abscisse x sur la courbe de f a pour ordonnée x+1-x/(x²+1)
Le point N d'abscisse x sur la droite a pour ordonnée x+1
La distance algébrique MN vaut x+1-x/(x²+1) - (x+1) = -x/(x²+1)
Et comme x²+1 est tjs > 0 c'est du signe de -x, donc > 0 verx -oo et < 0 vers +oo

par **salut-a-tous** » 12 Sep 2008, 21:37

Sa Majesté a écrit:Oui
Pour savoir si la courbe est au-dessus ou en dessous de l'asymptote, l'idée est de se placer à une abscisse x donnée
Le point M d'abscisse x sur la courbe de f a pour ordonnée x+1-x/(x²+1)
Le point N d'abscisse x sur la droite a pour ordonnée x+1
La distance algébrique MN vaut x+1-x/(x²+1) - (x+1) = -x/(x²+1)
Et comme x²+1 est tjs > 0 c'est du signe de -x, donc > 0 verx -oo et < 0 vers +oo

ouai mais mon prof m'as di que en faisant f(x)-(ax+b) je savais si l'asymptote eté en dessous ou au dessus or la elle est au début en dessous et aprés au dessus alors comment faire?
il n'y a pas d'autre méthode que els points que tu me dis?

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2008, 21:46

Ce qu'il faut étudier c'est le signe de f(x)-(ax+b) en fonction de x
Ici f(x)-(ax+b)=-x/(x²+1), c'est donc du signe de -x
C'est > 0 qd x < 0 et < 0 qd x > 0

par **salut-a-tous** » 12 Sep 2008, 21:56

Merci beaucoup pour ton aide :zen:
bon week end a toi :)

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merci

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