Fonction paire et impaire ( 1S )

[xavdu59]

bonjour, j'ai un exercice de mathématiques que je n'arive pas a resoudre;

Soit f une fonction définie sur R

1) démontrer que les fonctions définies sur R par p(x)= f(x) + f(-x) / 2
et i(x)= f(x)-f(-x)/2 sont réspectivement paire et impaire.

2) En déduire que toute fonction définie sur R est la somme d'une fonction paire et impaire.


voila les 2 premieres questions de mon exercices, le reste de l'exercice étantdu calcul je ne soliciteré pas votre aide.
merci de bien vouloir m'aidé sur les démonstration

[Sa Majesté]

Il manque des parenthèses :!:
Qu'est-ce qu'une fonction paire ?

[xavdu59]

il ne manque aucune paranthése, c'est le sujet correct.
une fonction paire : j'ai une définition dans mon cahier mais je n'arrive pas a la comprendre
peut tu m'aidez ?

[xavdu59]

ca y est j'ai comprie le principe de la fonction paire et impaire mais la question 2 me pose proble pouvez vous m'aidez?

[xavdu59]

:triste: svp

[Sa Majesté]

Soit f une fonction définie sur R
Tu as montré au 1) que p(x)= (f(x) + f(-x)) / 2 est paire
et i(x)= (f(x)-f(-x))/2 est impaire.

Comment exprimer f en fonction de p et i ?

PS : je maintiens qu'il manque des parenthèses, je les ai ajoutées en rouge

[xavdu59]

a oui je voit bien les parenthése meintenen c'est parsqu'il y a une barre de fraction sur mon enoncer .
par ailleur je te remercie pour le petit 2. j'ai mis en "relation" p(x) et i(x)
merci du conseil ;)