Besoin d'aide pour geométrie dans le plan

[trolette]

:cry: je suis en train de tenter de comprendre ce qu'est une base en R^2 pour le produit scalaire ! je ne sais pas du tout ce que représente ce R^2 ou meme R^3 ! :doh: :mur:

alors si quelqu'un pouvait m'aider cela serait avec grand bonheur que je lirais sa réponse !! :we:

Merci d'avance de votre aide !

:happy2:

[L.A.]

Bonjour.

R² = RxR est le produit cartésien de l'ensemble R par lui même

c'est à dire l'ensemeble des couples de deux réels :

R² = {(x,y)/ x dans R, y dans R}

de même :

R^3 = {(x,y,z)/ x, y et z sont dans R}

si je considère le plan, muni d'une base (i,j), cad i et j étant deux vecteurs non colinéaires, alors tout vecteur u s'écrit comme combinaison linéaire de i et j :

u = xi + yj

cette écriture étant unique.
on dit que (x,y) sont les coordonnées de u dans la base (i,j)

on a donc une identification entre l'ens des vecteurs du plan et R², une fois la base (i,j) choisie.

Si la base (i,j) est orthonormée, le produit scalaire de u par v devient
u.v = (xu)(xv) + (yu)(yv)

On est d'accord, jusque là ?

[TOUITI]

Bonjour : :we:
R^2 c'est RxR = { (x,y) tel que x est un réel et aussi y de R }
donc R^2 représente l'ensemble des coordonnée du points dans le plan .
R^3 c'est RxRxR = { (x,y, z) tel que x , y , z sont dans R }
donc R^3 représente l'ensemble des coordonnée du points dans l'espace.
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Un couple (i ,j) de vecteurs est une base du plan si et seulement si ils ne sont pas colinéaires.
Un vecteur d'une base ne peut être nul.
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la même dans l'espace mais il faut trois vecteurs .
Dans une base, tout vecteur du plan peut se décomposer de manière unique sous la forme x.i +y j . .... i et j 2 vecteurs (i ,j) est une base du plan .

[L.A.]

........................................
Un couple (i ,j) de vecteurs est une base du plan si et seulement si ils ne sont pas colinéaires.
Un vecteur d'une base ne peut être nul.
.......................................................
la même dans l'espace mais il faut trois vecteurs .

Mouais. petite précision, dans l'espace une base est formée de trois vecteurs non coplanaires.

[TOUITI]

Oui , mais lire :::::

Bonjour : .......................................................
la même dans l'espace mais il faut trois vecteurs .

[trolette]

Merci beaucoup a vous 2 pour votre aide !! j'ai compris !!
mais je suis dans une fac ou l'on a pas de livre de maths ! donc c'est un peu dur a comprendre !!

encore merci de votre aide :id:

[L.A.]

Je répète :

Mouais. petite précision, dans l'espace une base est formée de trois vecteurs non coplanaires.