Fonction Entière

[buyakasha]

Bonsoir,

Je m'excuse de vous déranger si tard pour vous ennuyer avec mon problème de maths, mais cela fait plus d'une heure de je cherche à résoudre mon problème et je ne vois pas de quoi je dois faire (je signal en passant, que j'ai reçu le moiter du cours sur la fonction entière)

Voilà mon exercice à faire pour demain :

**************************************************
Etudier le comportement en + (infini) de la fonction f(x)= 5E(x)/x
(Rappel : E est la fonction partie entière : E(x) est l'unique entier p tel que : p**************************************************

Si vous pouviez m'aider, ça serait très sympa de votre part
En attendant, je vous remercie d'avoir lu.

[nuage]

Salut,
on a .
En divisant la première inégalité par on a :

D'où (à justifier)

et la conclusion est facile.

[buyakasha]

Salut,

merci pour ta réponse si rapide.
Mais malgré ton aide, je ne comprends toujours pas comment t'as pues faire ça.

Est-ce qu'il te serait possible de détailler et de justifier en même temps ?
Merci

[nuage]

Salut,
il est certain que je peux faire cet exercice.
Mais je ne crois pas que se soit le but.

Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans ce que j'ai dit ?

Vois-tu comment conclure à partir de la dernière inégalité que j'ai donné ?

[buyakasha]

Je comprends que le but de ce forum est d'aider les autres et non faire les exercices à leur place.

Pour répondre à ta question : je ne comprends vraiment pas comment t'as trouvé que . est passé à .

Par ailleurs, dans l'énoncé il y a un 5.

En bref, je ne comprends pas la justification pour pouvoir conclure.

[nuage]

Salut,
la multiplication par 5 peut se faire à la fin.
De la dernière inégalité que j'ai donné on peut déduire la limite en de

Pour le passage de à on décompose en 2 morceaux.

est immédiat.

De on tire

[buyakasha]

ah d'accord.

Merci ça devient beaucoup plus claire.

Donc après je multiplie par 5 et je justifie que 5E(x)/x en +infini est plus petit ou égale à 5 ?

[nuage]

La limite est comprise entre celles de et 5.
Elle est donc, en vertu du théorème des gendarmes inférieure à 5 (au sens large) et supérieure à 5 (au sens large).
La limite de est donc 5 en

[buyakasha]

ok c'est bon, j'ai tout compris.

merci beaucoup pour ton aide !!!

et je te souhaite bonne nuit.