Question d'un DM non comprise

[redui]

Bonjour, voila mon soucis:

Le but du problème est de comparer les deux nombres suivants:

A = 1,000 000 2 / 1, 000 000 4
B = 0,999 999 6 / 0. 999 999 8

Piste:
1) Soit f et g les fonctions définies par :

f(x) = 1+2x/1+4x
g(x) = 1-4x/1-2x

a) Quels sont les ensembles de définition Df et Dg des fonctions (Question déja faite)

b) Que vaut f(10^-7) ? Que vaut g(10^-7)(Question déja faite)

2) Pour comparer les nombres A et B, on va comparer les fonctions f et g en étudiant la différence f(x)-g(x).

a) Démontrer que f(x)-g(x)= 12x²/(1+4x)(1-2x). (Question déja faite)

b) Résoudre l'inéquation : f(x)-g(x) >0 (Question qui me pose problème !)

c) En déduire de le signe de f(10^-7)-g(10^-7)

d) Conclure


Sachant que c'est la question B me pose le plus problème, voir la C aussi.

Merci

[Dr Neurone]

Bonsoir Redui ,
Le signe de f(x) - g(x) est celui de (1+4x)(1-2x) avec x différent de -1/4 et de 1/2 puisque 12x²>ou=0 ... donc petit tableau de signes et conclure.

[Billball]

Bonjour, voila mon soucis:

Le but du problème est de comparer les deux nombres suivants:

A = 1,000 000 2 / 1, 000 000 4
B = 0,999 999 6 / 0. 999 999 8

Piste:
1) Soit f et g les fonctions définies par :

f(x) = 1+2x/1+4x
g(x) = 1-4x/1-2x

a) Quels sont les ensembles de définition Df et Dg des fonctions (Question déja faite)

b) Que vaut f(10^7) ? Que vaut g(10^7)(Question déja faite)

2) Pour comparer les nombres A et B, on va comparer les fonctions f et g en étudiant la différence f(x)-g(x).

a) Démontrer que f(x)-g(x)= 12x²/(1+4x)(1-2x). (Question déja faite)

b) Résoudre l'inéquation : f(x)-g(x) >0 (Question qui me pose problème !)

c) En déduire de f(10^7)-g(10^7)

d) Conclure


Sachant que c'est la question B me pose le plus problème, voir la C aussi.

Merci

fais un tableau de variation et le tour est joué

[paulselvan]

f(x)-g(x)= 12x²/(1+4x)(1-2x)

b)f(x)-g(x)>0
<=> consiste à determiner les signes de du numérateur :12x² et du dénominateur : (1+4x)(1-2x)

[redui]

Je peut dire que 12x² >0 car un carré est toujours positif.

Puis pour la factorisation je fait un tableau de signe

[redui]

Pourriez vous m'aidez pour la question C s'il vous plaît, j'ai oublié un mot dans la question :

c) En dèduire le signe de f(10^-7)-g(10-7) ?