Demonstration théoreme exponentielle term S

[xfashiiiz-poupeyx]

Bonsoir,
Donc je suis en terminale Scientifique, et j'ai commencé un cours sur la fonction exponentielle neperienne. Nous avons étudier f'=f et f(0)=1 et en ce moment nous travaillons les propriété algébriques de exp. Je dispose d'un théoreme que je dois démontrer mais je me trouve en difficulté.
Théorème : Pour tout x de R, exp(x+y)=(expx)*(expy)
Ensuite la démonstration débute ainsi :
Soit y quelconque fixé
Phi(x)= exp(x+y)/exp(x) , exp(x) different de 0 pour tout x de R
Je dois respecter 3 étapes dans mon raisonnement :
1ère étape : expliqué que phi est dérivable sur R
2ème étape : calculer phi'(x) pour tout x de R
3ème étape : conclure
En ce qui concerne la premiere étape, je ne sais pas ce qu'il faut dire, si je peux dire que c'est le quotient de deux fonction dérivable sur R ?
Bon, j'aurais besoin de votre aide si possible.
Merci d'avance.

[bombastus]

En ce qui concerne la premiere étape, je ne sais pas ce qu'il faut dire, si je peux dire que c'est le quotient de deux fonction dérivable sur R ?

Oui et il faut surtout dire que la fonction du dénominateur qui est dérivable sur R ne s'annule pas sur R!

pour l'étape 2, tu utilises la formule de la dérivée de u/v.

[xfashiiiz-poupeyx]

Je l'ai déjà noté "exp différent de 0 pour tout x de R".
Dois-je encore une fois le dire?
Je poses u(x)=exp(x+y) et v(x)=exp(x)?

[bombastus]

Oui, tu le répète car c'est nécessaire pour prouver que la fonction est dérivable.