Equation... curieuse

[malbrok]

bonjour

j'ai un tout petit problème, :hum:

je suis en TS et je suis en plein DM.. normal :happy2:

seulement voila, je bute depuis 2 jour sur une équation que je n'arrive pas a résoudre... :mur: :mur: :mur: :triste:

la voici

(1-x)(V(1-x2)) - 1 = 0

->> le V signifie la racine qui s'applique à la parenthèse (1-x2)
et le 2 de cette parenthèse est un carré

" 1 moins x, facteur de, racine de 1 moins x au carré, fermer parenthèse, moins 1 égal 0 "

je sais par ailleur que il devrait y avoir 2 solution à cette équation, l'une étant égal à 0 et l'autre au alentours de -0.8 :id:

savez vous comment la résoudre...

[Euler911]

Bonjour,

Isole la racine, ensuite élève chaque membre au carré,... en n'oubliant pas les conditions d'existences!

[malbrok]

En effet je n'ais pas essayé cela.. cela crève pourtant les yeux si l'on y réfléchis bien... :briques:

seulement, qu'entends tu par les condition d'existences ? :we:

[jamys123]

qu'entends tu par les condition d'existences ? :we:

yop,

et bien dans R, la racine pair d'un nombre négatif n'a pas de solutions...

ce qui pourrait arriver à ton équation, après l'avoir mis au carré...

[malbrok]

x compris entre -1 exclu et 1

si j'essaye cela donne (1-x)(V(1-x2)) = 1

(V(1-x2))2 = ( 1 /(1-x) )2

1-2x2 +x3 = 1/(1-2x+1)



les 2 et 3 situés après les x et les parenthèse représentent respectivement des carré et des cubes


je vais tomber sur une équation du 3ème degré un peut compliqué pour un élève de terminale non ?

hésite pas si je fait erreur bien sur !

et merci de votre aide !

[rene38]

Salut

(V(1-x2))2 = ( 1 /(1-x) )2

1-2x2 +x3 = 1/(1-2x+1)

??? Je croyais que (pour a positif, bien sûr)

NB : 1 exclu aussi sinon l'équation devient 0=1

[malbrok]

oui mais (V(1-x2))2 donne (1-x2) qui est une identité remarquable...

personne ne sait???

[malbrok]

Personne ne sait résoudre cette équation sans tomber sur du 3eme degré ?

(1-x)(V(1-x2)) - 1 = 0

->> le V signifie la racine qui s'applique à la parenthèse (1-x2)
et le 2 de cette parenthèse est un carré

[jamys123]

(V(1-x2))2 = ( 1 /(1-x) )2

1-2x2 +x3 = 1/(1-2x+1)

(V(1-x2))2 = ( 1 /(1-x) )2
1-x2=1/(1-2x+x2)
...

on tombe sur du troisième degré effectivement...

ce n'est pas un question de ne pas savoir...

[rene38]

équivaut à

et pour à

soit encore

ou bien

Développe et réduis puis factorise le premier membre de cette équation.
(Montre les détails de ton calcul)

[malbrok]

ok bien chef
alors

(V(1-x2))2 * (1-x)2 - 1 = 0

(V(1-x2))2 * (1-2x + x2 - 1) = 0

(V(1-x2))2 * ( -2x + x2 ) = 0

(V(1-x2))2 * ( x(-2+x) ) = 0

donc

soit (V(1-x2))2 = 0
1-x2 = 0
x=0

soit x(-2+x)=0
x=0
ou
x=2


sauf que mon ensemble de definition est [-1;1] et que je dois trouver une solution approchant les -0.8 pour vérifier ma démonstration... :cry:

[malbrok]

aie non erreur de priorité opératoires... je recalcule

[rene38]

(V(1-x2))2 * (1-x)2 - 1 = 0 Développe chacun des facteurs
puiseffectue la multiplication (*) puis la soustraction (-1)

(V(1-x2))2 * (1-2x - x2 - 1) = 0 Non : tu remplaces -1 par [color=red]-[/color](V(1-x2))2

sauf que mon ensemble de definition est [-1;1]
Non : si x=1, (1-x)²=0 et on obtient -1=0
si x=-1, 1-x²=0 .... même remarque.

[malbrok]

ok je recalcule tu as raison pour l'ensemble de définition, erreur d'inattention

[malbrok]

ok alors sa donne

(V(1-x2))2 * (1-x)2 - 1 = 0

(1-x2)(1-2x+x2) -1 =0

1-2x+x2-x2+2x2-x4 -1 = 0

-2x + 2x2 -x4 = 0

on factorise

x(-2+2x2-x3) = 0

et donc la soit

x = 0

ou bien -2+2x2-x3 = 0

? :ptdr:

[malbrok]

sauf que mon ensemble de definition est [-1;1]

si x=-1, 1-x²=0 .... même remarque.

non si x=-1 1-(-1)²= 1-1 = 0 il n'y a pas de problème... :look_up: :look_up: :look_up:

[malbrok]

Comment résoudre -2+2x2-x3 = 0 ?

[rene38]

si x=-1,
x²=1 ; 1-x²=0 ; V(1-x²)=0 ; (1-x)V(1-x²)=0 ; (1-x)V(1-x²)-1=-1 et non 0

(1-x2)(1-2x+x2) -1 =0
1-2x+x2-x2+2x2-x4 -1 = 0

Bizarrement, une seconde erreur (dans la factorisation) t'amène à l'équation voulue : x(-2+2x²-x³) = 0
ou bien -x(x³-2x²+2)=0
donc x=0 ou x³-2x²+2=0
Pour résoudre cette dernière équation (du 3ème degré dans ]-1;1[)
on peut étudier la fonction f définie sur ]-1; 1[ par f(x)=x³-2x²+2.

[jamys123]

Pour résoudre cette dernière équation (du 3ème degré dans ]-1;1[)
on peut étudier la fonction f définie sur ]-1; 1[ par f(x)=x³-2x²+2.

souvent, il y a une solution qui te saute aux yeux, ce qui te permet de factoriser, et de retrouver du second degré, et de calculer le discriminant...
mais là, je trouve pas...

en tout cas, on est sûr qu'il y a en au moins un, étant donné que f(x) est continue et que la limite --> -OO = -OO et que la limite --> OO = OO, ce qui implique que à un moment donné la fonction doit être au moins une fois égale à zéro...

voilà, je suis sûr que cela t'aide pas grand chose mais bon parfois c'est comme ça...