Equation quatrieme degré 1ere S

[ladydie249]

salut

j'ai un probleme sur une question d' un exo de maths de 1ere S
voici l'énoncé

(E) désigne l'équation x^4 - 4x^3 + 2x² - 4x + 1 = 0

demontrer que si x0 est solution de (E) alors 1/x0 est solution de (E)

j'ai essayé pas mal de trucs mais je n'ai toujours pas trouvé ce qu'il fallait faire!

merci de m'aider

elodie

[becirj]

Bonsoir
A remarquer tout d'abord que 0 n'est pas solution donc
Ecris que est solution de l'équation (c'est-à-dire remplace x par dans l'équation) puis divise les deux membres par , simplifie terme à terme et observe ce que tu obtiens.

[Zebulon]

Bonjour,
qu'as-tu essayé?!?!
Tout d'abord, réécris l'hypothèse de manière plus explicite:écris ce que signifie pour d'être solution de l'équation . De même pour solution de (E), qui est ce que tu veux montrer.
Ensuite calcule en pensant bien fort à l'hypothèse! Obtiens-tu ce que tu voulais montrer?
Qu'en déduis-tu sur ?
Zeb.

[Anonyme]

salut

(E) désigne l'équation x^4 - 4x^3 + 2x² - 4x + 1 = 0

demontrer que si x0 est solution de (E) alors 1/x0 est solution de (E)

j'ai essayé pas mal de trucs mais je n'ai toujours pas trouvé ce qu'il fallait faire!

merci de m'aider

elodie

Salut,

d'abord tu vérifies que 0 n'est pas solution. Donc .
ensuite tu divises par et tu remarques que par exemple
tu constates ensuite que est bien solution (les coefficients sont symétriques par rapport à celui du milieu).

[Zebulon]

Ecris que est solution de l'équation (c'est-à-dire remplace x par dans l'équation) puis divise les deux membres par , simplifie terme à terme et observe ce que tu obtiens.

Il vaut mieux multiplier!!! :lol4:
Zeb.