Utilisation du binome de Newton

par **lord willard** » 11 Sep 2008, 09:30

L'ennoncé du problème est:

Montrer que (45 + 2008^(1/2))^2008 est très proche d'un entier.

Je pense qu'il faut utiliser le binome de Newton, mais apres, je vois pas où commencer...

par **mathelot** » 11 Sep 2008, 09:54

Bjr,

pour donner une idée d'un irrationnel "proche" d'un entier,
il y a le nombre de Ramanujan:

qui est proche d'un entier à

près

par **Doraki** » 11 Sep 2008, 11:34

hmm
soit

et

Peux-tu montrer que

est un entier ?
C'est pas un hasard si sqrt(2008) est très proche de 45 !

par **mathelot** » 11 Sep 2008, 11:54

:++: ça fait une distance de moins de

par **busard_des_roseaux** » 15 Sep 2008, 09:00

lord willard a écrit:Montrer que (45 + 2008^(1/2))^2008 est très proche d'un entier.

cet irrationnel est proche d'un certain entier n.

peut on retrouver des propriétés arithmétiques de n (par exemple,divisibilité par un facteur) en étudiant l'irrationnel ???

par **leon1789** » 15 Sep 2008, 09:31

mathelot a écrit::++: ça fait une distance de moins de

plus précisément.

Doraki a écrit:hmm
soit
et

Peux-tu montrer que est un entier ?
C'est pas un hasard si sqrt(2008) est très proche de 45 !

exactement.

En fait, c'est pas difficile d'avoir un réel proche de 0 quand on prend sa puissance 2008 ! :ptdr:

Utilisation du binome de Newton

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