Coordonnées dans un repère

par **ocedy** » 07 Sep 2008, 06:27

Bonjour , petit exercice à faire mais j'arrive pas à le finir totalement ..

Dans un repère , on considère les points A(2;-1) B (3;9 ) C (0;-1) et D(2;3 )

1/ Déterminer les coordonneés du point E , milieu de [CD]

2/ Calculer les coordonnées de G tel que GA+GD+GE=O ( ce sont des vecteurs :!: mais je sais pas comment faire la petite flèche .. )

3 / Montrer que les points B,D et G sont alignés .

_____________

1 / J'ai trouvé par le calul (xc+xd)/2 et (yc+yd)/2 que le point E avait pour coordonnées ( 1;1 )

2 / J'ai oublié quelles étapes il faut faire :marteau:

3 / Je sais faire mais sans la réponse de la 2/ je peux pas :doh:

par **le_fabien** » 07 Sep 2008, 07:13

ocedy a écrit:Bonjour , petit exercice à faire mais j'arrive pas à le finir totalement ..

Dans un repère , on considère les points A(2;-1) B (3;9 ) C (0;-1) et D(2;3 )

1/ Déterminer les coordonneés du point E , milieu de [CD]

2/ Calculer les coordonnées de G tel que GA+GD+GE=O ( ce sont des vecteurs mais je sais pas comment faire la petite flèche .. )

3 / Montrer que les points B,D et G sont alignés .

_____________

1 / J'ai trouvé par le calul (xc+xd)/2 et (yc+yd)/2 que le point E avait pour coordonnées ( 1;1 )

2 / J'ai oublié quelles étapes il faut faire :marteau:

3 / Je sais faire mais sans la réponse de la 2/ je peux pas :doh:

Bonjour,
pour la 2) utilise la relation de Chasles pour montrer que

est equivalent à

puis avec les coordonnées de tous les points tu obtiens celles de G.

par **Florélianne** » 07 Sep 2008, 07:42

(je mets * derrière pour noter vecteur)
Utilise l'autre définition du barycentre:
si GA* + GD* + GE* = 0* c'est que G est le barycentre de A(1) ; D(1) et E(1)

OG* = 1/3 OA* + 1/3 OD* + 1/3 OE*

par **ocedy** » 09 Sep 2008, 01:38

Je n'ai pas encore étudié le barycentre ..

LEFAB11 j'essaye alors de développer GA+GD+GE = 0
Mais à part GA+GD+GE=0
GA = -GD - GE
Je vois pas comment je fais pour aller plus loin :triste:

par **bombastus** » 09 Sep 2008, 01:47

bonsoir

comme l'a dit LEFAB11, utilise la relation de Chasles :

à partir de GA+GD+GE=0
introduit le point A dans les vecteurs GD et GE

par **ocedy** » 09 Sep 2008, 02:13

d'accord j'essaye :

GA+GD+GE = 0
GA= -GD-GE
GA=- (GA+AD)-(GA+AE)
GA= -2GA - AD - AE

.. :hein:

par **le_fabien** » 09 Sep 2008, 07:56

ocedy a écrit:d'accord j'essaye :

GA+GD+GE = 0
GA= -GD-GE
GA=- (GA+AD)-(GA+AE)
GA= -2GA - AD - AE

.. :hein:

3GA=-AD-AE

par **ocedy** » 09 Sep 2008, 08:10

donc 3GA=-AD-AE
GA= (DA+EA)/3

ok on retrouve donc ce que vous m'aviez dit .

Et à partir de ça pour trouver les coordonnées de G , je remplace les lettres par les coordonnées des points , mais comment exactement ??:hein:

GA = DA(0;4) + EA(1;-2)
_______________

3

et ça me mène où si c'est celà :hein:

par **le_fabien** » 09 Sep 2008, 08:32

On a plutôt:
xA-xG=1/3(xA-xD + xA-xE) et à partir de ça tu trouve xG
Tu effectues la même opération avec les y.

par **ocedy** » 11 Sep 2008, 00:37

merci pour votre aide je fais donc le calcul des x et des y avec votre méthode et j'obtiens G( 5/3 ; 1 )

ensuite pour démontrer que B, D et G sont alignés
j'utilise BD( -1 ; -6 ) et BG ( -4/3 ; -8 )

xBDyBG-XBGyBD=0
Donc BD et BG sont colinéaires par conséquent B,D et G sont alignés .

par **le_fabien** » 11 Sep 2008, 08:29

ocedy a écrit:merci pour votre aide je fais donc le calcul des x et des y avec votre méthode et j'obtiens G( 5/3 ; 1 )

ensuite pour démontrer que B, D et G sont alignés
j'utilise BD( -1 ; -6 ) et BG ( -4/3 ; -8 )

xBDyBG-XBGyBD=0
Donc BD et BG sont colinéaires par conséquent B,D et G sont alignés .

En principe c'est ce qu'il fallait faire.

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