Fonction associé a de la geometrie

[Stoune]

Bonjour
Voila j'ai un devoir maison a faire et je coince un peu

Je vous écrit l'énonce:
Soit C le cercle de centre O et de diamètre [BC] tel que BC=2. Le point A,Sur C est équidistant de B et de C .

Pour tout point H de [OA] ,on considère le triangle OIJ isocèle en O.

En posant OH=x,on note S(x) l'aire du triangle OIJ et on définit ainsi la fonction S sur [0;1].



les questions sont :

1- Calculer S(1/2),S(0),S(1).
2-Determiner une expression de S(x)


Il y a d'autres question mais j'ai juste besoin d'être débloqué et non pas qu'on me fasse le devoir.


si vous souhaitez, vous pouvez voir la figure sur ce lien :


http://img383.imageshack.us/my.php?image=dmn1de6.jpg ( le ponits d et e n'existe pas)

Merci de votre aide .

[Stoune]

Pas d'idée ?

[bombastus]

Bonsoir,

pour S(0),S(1) tu peux trouver facilement,

pour S(1/2), tu sais que OH = 1/2 donc il suffit de calculer la valeur de la base IJ issue de la hauteur OH pour pouvoir calculer l'aire.
Tu connais la valeur de OJ, celle de OH, tu devrais facilement trouver celle de HJ puis de IJ.

Pour la question 2 faire la même chose avec OH = x.

[Stoune]

Oui je sais je dois faire Pythagore sa j'ai trouvé, mais le hic c'est que je tombe sur une formule qui avec la relation S(1) me donne un résultat égal a 0 ce qui n'est pas possible puisque la hauteur n'est pas nulle.


Par contre pour S(0) je remarque qu'on peut le faire sans cette technique,en revanche je vois pas comment faire pour trouver S(1) sans utiliser la mm technique que pour resoudre S(1/2)

[bombastus]

Si x = 1, ou se trouve les points I et J? OIJ devient un triangle très particulier non? Quelle est la longueur de la base?

[Stoune]

je suppose que le triangle doit être équilatéral mais je vois pas comment, dois-je refaire le theoreme de pythagore?

[bombastus]

En fait tu as oublié un détail : quel est la longueur du rayon de ton cercle? Donc OA = ....
donc si OH = 1 .......

[Stoune]

aah en fait je dis


S(0)=forcement 0 Car ya pas de hauteur


S(1) : OA = 1
Or si OH = 1 alors OIJ equilateral donc OJ =1

Donc S(1)=(B*H)/2
= (1*1)/2
=1/2

Je dois rien mettre d'autres ?



Par contre pour S(1/2) sa reste un peu flou je trouve jamais la méme solution

[Stoune]

Je fais théorème de Pythagore Arrête moi des que je me trompe:

OI²=OH²+IH²
1=x²+IH²
IH = racine de 1-x²
IJ =2 Ih = 2 racine de 1-x²

Donc S(x)=((2racine de 1-x²)*x)/2

[bombastus]

Pour S(0) on est d'accord, si 0H=0, alors on a un triangle aplati, donc l'aire est nulle.

Pour S(1) :
OA = 1
et OH = 1
et H appartient à OA, il n'y rien qui te saute aux yeux?!?

[bombastus]

Attends, il y a quelque chose qui me géne :
sur ton dessin OA = 2 or normalement OA = 1
et le point F, c'est bien le point I normalement, non?

[Stoune]

baah si que le pont H et A sont confondus et que OAI sont aligné

oui c'est exactement sa

[bombastus]

Oui donc les points A, H, I et J sont confondus, non?
donc on a encore un triangle aplati!
mais là c'est la base qui est nulle

[Stoune]

Ah oui cela expliquerai pourquoi je trouve 0

[bombastus]

Je fais théorème de Pythagore Arrête moi des que je me trompe:

OI²=OH²+IH²
1=x²+IH²
IH = racine de 1-x²
IJ =2 Ih = 2 racine de 1-x²

Donc S(x)=((2racine de 1-x²)*x)/2

Je suis d'accord.

[Stoune]

D'accord donc a partir de la avec ma formule je deduit S(1/2) et Bingo
!!

[Stoune]

Pour ma part je trouve S(1/2) = a peu pres 0.43
'details:
(2(racine1-(1/2)²))*1/2)/2
(2(racine3/4))*1/2)/2
= a peu pres 0.43

[Stoune]

Bon je vais me coucher je retournez sur le fofo demain soir

[bombastus]

Pour ma part je trouve S(1/2) = a peu pres 0.43
'details:
(2(racine1-(1/2)²))*1/2)/2
(2(racine3/4))*1/2)/2
= a peu pres 0.43

Oui mais donne la valeur exacte en simplifiant l'écriture au maximum.
Bonne nuit

[Stoune]

Es-tu bien certain que c'est cette reponse car j'ai des ami qui trouve environ 0.21 avec une formule de
1/2x * racine de 1-x²


Ma formule etait :

(2racine de 1-x² *x)/2 d'ou S(1/2)=0.43
la simplification donne
1/2x * racine de 1-x² d'ou S(1/2)=0.21


Lequel des deux est juste a mon avis il y a une erreur dans la simplification