Aidez moi(algèbre linéaire)

[toyo]

bonjour,meci de m'aider
E un R-espace vectoriel, F un sous-espace vectoriel de E et G un sous-groupe . On note n = |G|. On suppose que F est stable par chaque élément de G.à tout endomorphisme u L(E), on associe l’endomorphisme
g°u°
a) Demontrer que Ker(g°u°g;)1) = g et que Im(g°u°g;)1) = g.
b) Démontrer que, pour tout hG, on a :
h°(u+)=(u+)°h
merci d'avance

[yos]

a)Immédiat car g est un isomorphisme.

b)A peine plus rigolo :

ho(u+)oh^(-1)=somme des hgug^(-1)h^(-1)

ho(u+)oh^(-1)=somme des hgu(hg)^(-1)

Mais quand g décrit G, hg fait la même chose (dans le désordre). C'est dû au fait que g |---> hg est une bijection de G sur G.

D'où ho(u+)oh^(-1)=u+

D'où le résultat