Les polynômes 1erS

[zabou]

Bonjour à tous !

Avant de poser ma question, je vais déjà vous faire part de mon énoncé:
"1:Déterminer les nombres réels a et b de façon que le polynômes : P(x)=ax²+bx vérifie la relation : P(x+1)-P(x)=x
2: Justifier 1+2+3+...+n=P(n+1)-P(1)
3: En déduire la valeur de la somme des n premiers entiers naturels."

Alors j'ai réussi le grand 1, j'ai trouvé que pour que cette équation soit justifié, il fallait que : a=1/2 et b =-1/2
C'est pour la deux que ça se complique, je ne vois pas comment démontrer ce qui m'est demandé, je n'ai aucune piste :hum:

Merci de m'aider :we:

[phryte]

Slt.
2)
P(2)-P(1)=1
P(3)-P(2)=2
P(4)-P(3)=3
................
On fait la somme.
P(n+1)-P(1)=

[zabou]

Il n'y a aucun calcul à faire?? enfin je veux dire : on a plus besoin de prendre le polynome de départ ( ax²+bx )..?
Est-ce que tu entends par là de remplacer x par ndans la formule de départ?? Ainsi cela pourrait donner P(n+1)-P(n) au lieu de P(n+1)-p(1)....c'est ça??

Si on fait la somme en effet on a bien : P(n+1)-P(1) =1+2+3+...+n

[phryte]

Il y a marqué :

Justifier

[zabou]

Mais comment "justifier"?
Je crois avoir vue que si l'on poser le calcul sur des lignes differente, on se rendait compte que d'une ligne à une autre (du 1 au 2) il y avait des éléments qui se supprimés!! mais je ne sais plus quel est le calcul :mur:

[phryte]

Le calcul c'est la somme des lignes membre à membre.
P(2)-P(1)=1
P(3)-P(2)=2
P(4)-P(3)=3
.......

P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+....=1+2+3...
Et tu simplifies le premier membre.

[zabou]

A ouiii!! :id:
Merci j'ai compris!!!!
Bon et bien merci de m'avoir bien aidé car j'étais vraiment loin du compte :we: