Fonctions continues (Terminale ES)

[Kaliya]

Bonjour !

Voilà un petit exercice que j'ai à faire pour demain, mais j'ai vraiment du mal... Si on pouvait m'aider...

Enoncé :
f est la fonction définie sur R par :

f(x) = x² - 1 si x appartient à ]-infini; 2]
f(x) = x + p si x appartient à ]2; +infini[

Questions :
1) f est-elle continue sur ]-infini; 2]? sur ]2;+infini[ ?
2) comment choisir p pour que f soit continue sur R ? tracer la courbe représentative de f

J'ai jamais rien compris en maths -_-

[Euler911]

Bonjour,

Sais-tu ce qu'est une fonction continue??? En gros le graphe d'une fonction est continu si on peut le tracer d'un seul trait sans lever ton crayon (f(x)=x² est continue, f(x)=racine(x) est continue,... par contre f(x)=1/x est discontinue en 0 par exemple, etc)

Pour résoudre ton énoncé, trace d'abord f(x)=x²-1 dans ]-infini,2] puis fais de même pour f(x)=x+p dans ]2, +infini[ pour quelques valeurs de p (0, 1, 2, -2, -4,...)

[Kaliya]

Je ne comprends vraiment pas pour l'histoire du p en fait... Je remplace le p par des valeurs, ça me fait une fonction affine, disposée différemment selon la valeur de p, mais après, je fais quoi ?

[Euler911]

Est-ce que pour toutes les valeurs de p, tu peux tracer la graphe de f sans lever ton crayon??? (autrement dit f est-elle continue pour toutes les valeurs de p)

Si oui l'exercice est terminé, sinon il faut que tu trouves une valeur de p pour que f soit continue.

[Kaliya]

Mais en fait, il faut qu'elle soit en continuité avec la courbe f(x) = x²-1 ? Autrement dit, il faut que ma fonction affine f(x) = x + p touche la fonction f(x) = x²-1 pour faire en sorte de ne pas lever mon crayon ? XD

Je sais pas si je m'exprime clairement...

[Euler911]

C'est tout à fait cela;D

[Kaliya]

D'accord, merci beaucoup ! C'est bien ce que je me disais ^^

[asfah]

il faut retenir que toute fonction polynome est continue sur IR et par suite continue sur tout interval de IR (exploitez ceci pour répondre à la premiere question)
por la deuxieme la continuité de f sur IR depend de la continuité en un seul élément (peux-tu le savoir?)
si tu le trouves revient au cours (continuité en un point /continuité à gauche et à droite en un point )
essayez d'utiluser les limites