TS suite et récurrence

[lolaluna]

Bonjour. Je sais qu'il y a déja un sujet à ce nom mais ce n'est pas la meme chose donc merci de ne pas répondre a ce sujet en disant "il y en a déja un comme cela..."

Voici l'exercice :
"Soit n entier naturel non nul et Sn=somme(1/p(p+1)) avec p=1
1) Calculer S1, S2 et S3
2) Démontrez par récurrence que, pour tout n>ou=1, Sn= n/(n+1)"

Les questions paraissent simples mais pour la 1), je trouve certains résultats alrs que quand je révérifie ces résultats à partir de Sn=n/(n+1) je trouve autre chose... :help:

Merci de m'aidez.

[lolaluna]

s'il vous plait, aidez-moi...

[lolaluna]

help :help:

[Benjamin]

Bonjour,
Dis-nous déjà ce que tu as trouvé pour S1, S2 et S3 (sans te servir de la formule du 2)).
Ai-je bien compris : ?

[lolaluna]

exact... moi je n'arrive pas à trouver comment les écrire comme ça... :hum:

Après, S1=1/2, S2=1/2 et S3=1/2
Je crois que c'est faux mais je ne trouve pas mon erreur.. :mur:

[Benjamin]

Ok pour S1, mais comment as-tu fait pour calculer S2 et S3 ? (c'est en effet faux). N'oublie pas que c'est une somme, p varie, de 1 à n, et tu sommes chaque terme.

[lolaluna]

p varie ? mais il y a écrit pour Sn que p=1... il n'est pas tout le temps égal à 1? j'étais pas au courant...
Mais si on fait augmenter p, pour S2 je trouve 1/3... je ne suis toujours pas sur que ce soit ça...

[lolaluna]

et pour S3, je trouve 1/4

[lolaluna]

Corrige moi si c'est faux STP, mais je crois que j'ai compris, ce qu'il me manquait c'etait d'ajouter n* devant mes sommes... Donc maintenant, je trouve S1=1/2, S2=2/3 et S3=3/4... :id:

[lolaluna]

Mais du coup maintenant, je bloque pour montrer que Sn est héréditaire... :mur:

[bombastus]

Bonjour,

Tes résultats sont justes.
Pour être sûr que tu as compris le principe, je te détailles le calcul pour S3 :



Pour l'hérédité, que trouves-tu pour S(n+1)?

[lolaluna]

effectivement, c'est bien ca calcul. Merci...
Au niveau de l'hérédité de Sn, je ne trouve rien... je ne sais meme pas si c'est la bonne formule au départ... :hum:

[bombastus]

Tu supposes cette formule Sn = n/(n+1)

Pour le rang n+, tu part de cette formule

et tu dois arriver à S(n+1) = (n+1)/(n+2)