Arithmétique et généralité sur les nombres 2°

[thecrach]

Bonjour !

J'aurais besoin d'aide pour mon devoir maison ... :briques:

Je ne sais pas comment calculer ceci :

1. Montrer que les nombres (V3/5 + V5/3)² et (V5/2 - V2/5)² sont rationnels.
2. Montrer que, pour tout nombre rationnel à x non nul, les nombres (Vx + V1/x)² et (Vx -V1/x)²

Les "V" est des racines carrés et les "/" des barres de fractions ^^

Je vous remercie d'avance :++:

[Timothé Lefebvre]

Salut, alors pour la première question ce n'est pas très compliqué, il te faut développer et te rappeler qu'un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme a/b où a appartient à {Z} et b appartient à {N*} (sois un entier naturel non nul).

Pour le secundo nous verrons après, essaye d'abord le 1.

[thecrach]

Les vacances m'ont un peu roullée.
C'est le devellopement que j'arrive plus a faire :triste:

[Timothé Lefebvre]

Identité remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b².

[thecrach]

J'obtiens 64/15 et pour le deuxieme du petit 1 49/10, c'est bon ?
Je suis aussi bloqué a cet exercice (voir image completé par mes soins):
Cliquez ici

Merci de votre aide :++:

[Timothé Lefebvre]

Ahh ce fameux nombre d'or : phi !

Ta première réponse est bonne mais pas la deuxième : le moyen le plus simple de le voir est qu'on te demande de montrer que le résultat est rationnel, et que celui que tu trouves ne l'est pas !

[thecrach]

Peux-tu m'aider sur cet exercice 3 ? Car j'arrive pas a montrer que AE = V5 +1 / 2 et je comprends rien au nombre d'or apres :S
Sinon je vais revoir ma deuxieme reponse ...