J'étudie le chapitre d'arithmétique depuis peu de temps et seul qui plus est, parce que nous ne le faisons pas encore en cours. Aussi je ne suis pas tout à fait sûr de moi-même c'est pourquoi j'ai besoin d'une petite correction.
Voici l'énoncé : Soient a et b premiers entre eux. Prouver que a+b et ab sont également premiers entre eux.
Voici ma réponse :
Soit d un diviseur commun à a+b et ab.
d|a+b et d|ab donc d|(a+b)x + aby , avec
_______
Avec x=a et y=-1, on a : d|a²+ab - ab soit d|a²
De même, mais avec x=b, on trouve d|b²
Donc, d|b²+a² . Or, (a²,b²) = (a,b)² = 1
D'où d=1, ce qui conclut.
Qu'en pensez-vous ?
Merci.
