Equa diff

[digardel]

un probleme que je n arrive pas à résoudre
soient K1 et K2 deux fcts continues sur I = 0 + inf ouvert
On considere les 2 equa dif
u"+K1 u=0
u"+K2u=0
Soit [a ,b] inclus dans I tq pour x dans [a ,b] o, a K2(x)u1 et u2 sont des fct de C2 sol de l equa 1 pour u1 et de l equa 2 pour u2 telles que u1(a)=u2(a)=0
u'1(a)=u'2(a)
pour tt x de l intervalle ouvert ab u1(x) different de 0
soit f definie sur [a ,b] par f(a)=1 et f(x)= u2(x)/u1(x)
montrer que { c dans [a ,b] tels que quel que soit x dans [a ,c], f(x)>0] est une intervalle
merci pour votre aide

[Doraki]

un ensemble I = {c dans [a,b] tel que pour tout x de [a,c], P(x)} est toujours un intervalle.
Si c est dans I alors l'intervalle [a,c] est aussi dans I...

[digardel]

je dois etre bouché mais je vois pas pourquoi!!!
désolé

[digardel]

En fait si c est meme évident .

[Doraki]

Soit c1 et c2 dans I. Supposons c1 <= c2 , et montrons que [c1,c2] est inclus dans I.
soit c dans [c1,c2]
Pour montrer que c est dans I, il faut montrer que pour tout x de [a,c], P(x) est vrai.
Soit x dans [a,c]. Comme c <= c2, x est dans [a,c2].
Comme c2 est dans I et que x est dans [a,c2], P(x) est vrai.
Donc c est bien dans I.
Donc I est un intervalle.