Intégrale!

[nivéa]

Bonjour,

j'éprouve des difficultés à résoudre les intégrales triples, je sais comment faire avec les intégrales double mais je bloque avec les triples.
est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer sur cet exemple s'il vous plait, merci.

[juve1897]

[juve1897]

[nivéa]

Bonjour,

je ne sais pas comment résoudre cet exemple:



chercher les points critiques de la fonction f qui appartiennent au domaine défini par et déterminer leur nature.

[juve1897]

Bonjour,

j'éprouve des difficultés à résoudre les intégrales triples, je sais comment faire avec les intégrales double mais je bloque avec les triples.
est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer sur cet exemple s'il vous plait, merci.

[JJa]

Passe en coordonnées cylindriques, ce sera plus cool !

[Clembou]

Bonjour,

j'éprouve des difficultés à résoudre les intégrales triples, je sais comment faire avec les intégrales double mais je bloque avec les triples.
est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer sur cet exemple s'il vous plait, merci.

Note LaTeX : Certes \iiint n'existe pas sur MimeTeX. Pour faire trois intégrales, faut faire ça :

\int\int\int{}_{x^2+y^2 \le z \le 1} f(x,y,z) \mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z

[nivéa]

Note LaTeX : Certes \iiint n'existe pas sur MimeTeX. Pour faire trois intégrales, faut faire ça :

\int\int\int{}_{x^2+y^2 \le z \le 1} f(x,y,z) \mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z

merci pour cette astuce!

[nivéa]

j'ai essayé de passer en coordonnées cylindrique mais j'ai l'impression que ce n'est pas ça, y aurai t-il quelq'un pour me donner un coup de main..

[mathelot]

est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer sur cet exemple s'il vous plait, merci.

Bonjour,
l'équation définit une surface
qui a une forme entre la surface d'un bol et la surface d'un doigt.

pour , l'altitude z varie comme le carré
du rayon du cercle de plan de coupe horizontal.

pour calculer des intégrales multiples, il faut bien connaitre
les trois sytèmes de coordonnées:
- cartésiennes (x,y,z)
-cylindriques
- sphériques

On fait donc içi un changement de variables pour passer en
coordonnées cylindriques.

le volume est décrit par:
r varie de 0 à 1, l'angle de rotation de 0 à
et l'altitude z de à 1.


avec

on calcule le Jacobien:

d'où:


ça s'intégre.

L'intégrale la plus intérieure:

ne dépend pas de u et est fonction de la variable r
par le coeff et par la borne inf de l'intervalle d'intégration.

[nivéa]

Merci, à tous pour votre aide!!