Inegalite fonctionnelledans R

[chtirico]

bonjour,

on se propose d'etudier l'ensemble E des fonctions f de R dans R telles que
pour x,y de R, f(x+y) < ou = f(x)+f(y)
pour x,y de R f(xy) > ou = f(x)f(y)

on ne suppose plus que f est derivable ni que f(0)=0 mais on suppose que f est impaire et non identiquement nulle.
Je n'arrive pas à montrer que f(1) = 1.
Je pense qu'il faut partir de f(xy)>ou=f(x)f(y) avec y = 1 mais je ne sais pas comment poursuivre.
Pourriez vous m'aider. Merci

[Doraki]

avec y = 1 dans ton équation tu obtiens que pour tout x, f(x) >= f(x)f(1)
Si tu trouves un x tel que f(x) est positif, qu'est-ce que tu peux en conclure pour f(1) ?
Et si tu trouves un x tel que f(x) est négatif ?

[chtirico]

si f(x) est positif on aura 1 >= f(1) et si f(x) est négatif on aura 1 <= f(1) d'où f(1) = 1.
mais pour montrer ca, il faut sans doute se servir du fait que f est impaire mais comment

[popstar22]

bonjour,

on se propose d'etudier l'ensemble E des fonctions f de R dans R telles que
pour x,y de R, f(x+y) ou = f(x)f(y)

on ne suppose plus que f est derivable ni que f(0)=0 mais on suppose que f est impaire et non identiquement nulle.
Je n'arrive pas à montrer que f(1) = 1.
Je pense qu'il faut partir de f(xy)>ou=f(x)f(y) avec y = 1 mais je ne sais pas comment poursuivre.
Pourriez vous m'aider. Merci

Slt j'ai une idée là :

voilà tu dis que f(x+y) ou=à 0 ça c d'un coté
et si on prend que x=1 et y=-1 on aura f(0) <ou= à f(1)+f(-1) et puisque
f-1)=-f(1) car f est impair alors on aura f(0)<ou= à 0 donc si on associ les deux résultats on aura que f(0)=0 et toi t'as dis que f(o) ne pas etre égarle à 0 je ne comprend pas pourquoi